szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 25 sty 2008, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Z kątowni
Siema :)
Czytam sobie właśnie "Elementary differential equations" Boyce'a & Diprimy. Analizuję jedno z początkowych rozwiązań. Niestety nie mogę zrozumieć, jak oni przeszli z jednego z kroków rozwiązania do następnego kroku. Może ktoś pomóc?
Oto to rozwiązanie [komentarze przetłumaczyłem na polski]:

Cytuj:
(1) \frac{ \mbox{d}p }{ \mbox{d}t } =  \frac{p - 900}{2}

lub, jeśli p \neq 900:

(2) \frac{ \frac{ \mbox{d}p }{ \mbox{d}t } }{p - 900} =  \frac{1}{2}

Ponieważ, z reguły łańcuchowej, lewa strona równania (2) jest różniczką \ln|p - 900| względem t, otrzymujemy:

(3) \frac{ \mbox{d} }{ \mbox{d}t } \ln|p - 900| = \frac{1}{2}


I tu właśnie nie wiem, w jaki sposób im to wyszło z reguły łańcuchowej, bo kombinuję z nią już na wszelkie sposoby i nie wychodzi mi tak, jak im. Mógłby ktoś kopsnąć jakieś pośrednie kroki między (2) a (3) tak, żebym zrozumiał jak to policzyli?

P.S.: Pomysł, by linki dało się podawać dopiero po napisaniu 10 postów jest IMHO dość idiotyczny. Boty może i przestaną spamować, ale zaczną spamować ludzie :P
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 sty 2008, o 23:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 356
Lokalizacja: Kielce
odnosnie tego
1zł = 10gr*10gr = 0.1zł*0.1zł = 0.01zł = 1gr

to nieprawda, bo 1zl to nie jest 10gr*10gr tylko 10gr*10;]
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 sty 2008, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Z kątowni
"Oni to wiedzą, Kocie" ;) Moja stopka to taki "żart matematyczny" ;) Ale widzę, że lubisz takie zagwozdki, więc jeśli chcesz, to miałbym taką jedną zagwozdkę której jeszcze nie rozgryzłem. Pochodzi z jakiegoś starego numeru "Świata Wiedzy" [zadanie z dwiema przekupkami i melonami]. Jak jesteś chętny, to wrzucę w osobnym wątku ;)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 sty 2008, o 00:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 356
Lokalizacja: Kielce
sam jestes kot;p , ale mniejsza z tym. To zapodaj ta zagadke;]
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 sty 2008, o 13:59 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Z kątowni
To był cytat z "13 posterunku" ;J No offence. A zagadkę masz tu:
http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=58470

Wracając do tematu: to jak z tą regułą łańcuchową w rozwiązaniu z pierwszego posta?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 sty 2008, o 14:21 
Gość Specjalny

Posty: 8602
Lokalizacja: Kraków
Reguła łańcuchowa, o ile się nie mylę, to coś takiego (btw. ten termin występuje chyba tylko w literaturze anglojęzycznej, bo w polskojęzycznej jeszcze się nie spotkałem):
\frac{dv}{dx} = \frac{dv}{dt} \cdot \frac{dt}{ds} \cdot \ldots \cdot \frac{df}{dx}
A ten przytoczony przykład to jakoś w ogóle mi się nie widzi :/
Normalnie to wystarczy rozdzielić zmienne i obustronnie scałkować, tj.:
\frac{dp}{p-900} = \frac{dt}{2}\\
\ln |p - 900| = C't\\
\ldots
C'=C/2

Może ktoś inny rzuci na to okiem...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 sty 2008, o 15:02 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Z kątowni
Cytuj:
Reguła łańcuchowa, o ile się nie mylę, to coś takiego

Tak, to to ;)

Cytuj:
ten termin występuje chyba tylko w literaturze anglojęzycznej, bo w polskojęzycznej jeszcze się nie spotkałem

http://pl.wikipedia.org/wiki/Reguła_łańcuchowa
Choć rzeczywiście częściej widuję określenie "pochodna funkcji złożonej".

Cytuj:
A ten przytoczony przykład to jakoś w ogóle mi się nie widzi :/

Zrobiłem sprawdzenie dla ich wyniku, wyszedł dobry, czyli ich sposób obliczenia jest OK. Tylko zrobili zbyt gwałtowny skok z tą regułą łańcuchową, dlatego mam lekki problem z rozgryzieniem tego.

Cytuj:
Normalnie to wystarczy rozdzielić zmienne i obustronnie scałkować

Do rozdzielania zmiennych jeszcze nie dotarłem, ale przyjrzę się temu. Wynik wyszedł taki sam, więc wygląda na to, że tak też można ;J
Hmm... a znasz może jakąś stronę WWW [może być po angielsku], na której byłby przystępnie opisany ten sposób z rozdzielaniem zmiennym? [zwłaszcza kwestia dlaczego tak można i skąd to wynika, bo to zazwyczaj pomaga mi zrozumieć dany sposób]

//EDIT:
Może podam, w jaki sposób próbowałem to rozkminić:
Rozpisałem sobie lewą stronę równania w takiej formie:

\frac{\mbox{d}p}{\mbox{d}t} \cdot \frac{1}{p-900}

Żeby powstała z tego reguła łańcuchowa mająca taką postać:

\frac{\mbox{d}p}{\mbox{d}t} \cdot \frac{\mbox{d}f}{\mbox{d}p} = \frac{\mbox{d}f}{\mbox{d}t}

Pierwszy składnik iloczynu po lewej stronie się zgadza, tylko nie wiem co z tym drugim składnikiem, w którego miejscu jest to \frac{1}{p-900}. Wiem tylko, że jest to pochodna funkcji \ln|p-900|, więc pewnie brakuje mi już tylko jakiegoś małego kroczku ;J
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 sty 2008, o 15:30 
Gość Specjalny

Posty: 8602
Lokalizacja: Kraków
Hehe, teraz dopiero widzę o co chodzi ;) :)
Autorzy po prostu zgadują, że całką z \frac{1}{p-900} jest ten logarytm, albo (co na jedno wychodzi) że pochodną \ln |p-900| jest to pierwsze.
Sama metoda to w sumie nic innego jak metoda rozdzielania zmiennych, ale w przyjaźniejszej formie.
A co do równania jeszcze, to wydaje mi się, że taki przeskok byłby bardziej zrozumiały:
\frac{p'}{p-900} = \frac{1}{2}\\
(\ln |p-900|)' = \left( \frac{1}{2}t + C \right)'\\
\ldots
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź rozwiązanie ogólne danego równania liniowego niejedno  Traper  2
 Wyznaczyć rozwiązanie ogólne - zadanie 3  Magda0601  1
 Określić czy podany problem początkowy ma rozwiązanie  Philip  3
 rozwiązanie układu równań z pochodnymi  Ola964  1
 Znaleźć rozwiązanie zagadnienia początkowego  katariel  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl