szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: Lublin
1. Okrąg przechodzący przez punkt A= (-1, 1) jest styczny do prostej y= x-2 w punkcie P= (4,2). Wyznacz równanie tego okręgu.

2. Napisz równanie okręgu o promieniu \sqrt{5} stycznego do prostej x-2y-1=0 w punkcie A=(3,1).

3. Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt M=(0,1) i stycznego do dwóch prostych o równaniach x+y-2=0 i x+y+3=0

Z góry dziękuję za odpowiedź.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 14:43 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
1.
Równanie prostej prostopadłej do y=x-2 przechodzącej przez punkt P=(4;2):
y=-x+b
2=-4+b
b=6
y=-x+6.

Na prostej y=-x+6 leży srodek okręgu S=(a;b)=(a;-a+6)

Ponieważ |AS|=|PS| więc:
\sqrt{(a-4)^2+(-a+6-2)^2}=\sqrt{(a+1)^2+(-a+6-1)^2}
skąd łatwo policzyć a i następnie b oraz r.

2 - analogicznie.

[ Dodano: 7 Stycznia 2008, 14:02 ]
3.
Dane w zadaniu proste są równoległe, więc odległość między nimi jest średnicą szukanego okręgu.
Np. punkt (2;0) należy do prostej y=-x+2, więc jego odległość od drugiej prostej jest w/w średnicą:
2r= \frac{|2+0+3|}{\sqrt{1^1+1^1}}= \frac{5\sqrt2}{2} \\ r=\frac{5\sqrt2}{4}

Środek okręgu leży na prostej równoległej do danych i położonej w jednakowej odległości od obu tych prostych (po środku między nimi), której równanie ma postać: y=-x-0,5.

Zatem środek S=(a;b)=(a;-a-0,5) i wówczas:
\sqrt{(a-0)^2+(-a-0,5-1)^2}=r=\frac{5\sqrt2}{4}
skąd po rozwiązaniu a=- \frac{7}{4}\vee a= \frac{1}{4}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: Lublin
Bardzo serdecznie dziękuję, tylko to drugie jeszcze mi jakoś nie wychodzi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 16:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
2)
(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=5
x=2y+1 stąd (2y+1-a)^{2}+(y-b)^{2}=5 warunek by \Delta=0 jest to równanie kwadratowe z parametrami a oraz b.
dodatkowo
(3-a)^{2}+(1-b)^{2}=5
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie okręgu... - zadanie 2  efcia111  1
 Równanie okregu...  emil173  4
 rownanie okregu... - zadanie 4  dorothy  1
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl