szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: 3 równania.
PostNapisane: 8 kwi 2005, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Lódź
1.) Wykaż, że jeśli p,q \in R zaś a \in R\small\setminus\normal\{0\}, to równanie :
a) \frac{1}{x-p}+\frac{1}{x-q}=1,
b) \frac{1}{x-p}+\frac{1}{x-q}=\frac{1}{a^2}
ma rozwiązania.
2.) Rozwiąż równanie
\frac{x-m}{4-6x}-\frac{2x+m}{2x+1}=\frac{2-m-7x^2}{6x^2-x-2}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: 3 równania.
PostNapisane: 8 kwi 2005, o 20:46 
Gość Specjalny

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
We wszystkich zrobić odpowiednie założenia na x (mianowniki się nie zerują). W pierwszym sprowadzić do wspólnego i pomnożyć "na krzyż" proporcję. W drugim zaś od razu pomnożyć przez mianownik ułamka po prawej stronie równania i za każdym razem sprawdzać deltę, by nieujemna była.
Góra
Kobieta
 Tytuł: 3 równania.
PostNapisane: 8 kwi 2005, o 20:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
Rogal pewnie chodzi o to żeby wykazać, że ta delta jest nieujemna dla p i q należących do rzeczywistych, prawda?
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: 3 równania.
PostNapisane: 10 kwi 2005, o 19:55 
Gość Specjalny

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Mam tą deltę jeszcze przed sobą i jak na moje oko, to może być ona ujemna dla pewnych p i q, ale można je ograniczyć odpowiednio i wtedy zawsze będzie rozwiązanie. Ogólnie zdaje mi się, że takie równanie w ogóle ma rozwiązanie w rzeczywistych i można to pokazać właśnie ograniczając p i q z warunku dla delty nieujemnej. Ale trudno to autoratywnie powiedzieć, musimy czekać na odpowiedź autora.
Góra
Kobieta
 Tytuł: 3 równania.
PostNapisane: 10 kwi 2005, o 22:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
Nie wiem Rogal jak Twoja delta ale moja wygląda tak:
\Delta=4+q^2+p^2-2pq\\ \Delta=4+\(p-q\)^2
czyli jest większa dla każdego p i q.
Chyba że coś przekombinowałam.
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: 3 równania.
PostNapisane: 10 kwi 2005, o 22:30 
Gość Specjalny

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
No nie wiem, moja wygląda trochu inaczej, więc wrzucę może całe rozumowanie, by uniknąć nieporozumień.

\frac{1}{x-p}+\frac{1}{x-q}=1 \\ \frac{x-q+x-p}{(x-p)(x-q)}=1 \\ 2x-q-p=x^{2}-qx-px+pq \\ x^{2}+x(-p-q-2)+pq+p+q=0 \\ \Delta=(p+q+2)^{2}-4(pq+p+q) \\ \Delta=p^{2}+q^{2}+4+4p+4q+2pq-4pq-4p-4q - i tutaj miałem błąd na kartce i teraz ta delta wygląda zupełnie przyzwoicie
\Delta=p^{2}-2pq +q^{2}+4 \\ (p-q)^{2}+4 - co niewątpliwie jest zawsze większe od zera.

EDIT:
Już widzę błąd - nie umiem podnosić do kwadratu :mrgreen:
Teraz wszystko się zgadza.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 Równania wymierne z parametrem.  basia  2
 zadanie z treścią - równania wymierne  Anonymous  1
 Zadania z treścią - równania wymierne  judge00  1
 równania funkcyjne  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl