szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 9 lis 2007, o 10:55 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
Mam problem z pewnymi równaniami...Czy ktoś mógłby mi pomóc?

1) \frac{1}{x} + \frac{1}{x+2} + \frac{1}{x+5} + \frac{1}{x+7} = \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+3} + \frac{1}{x+4} + \frac{1}{x+6}

2) x^{5} = \frac{133x - 78}{133 - 78x}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lis 2007, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Może do 1. uzyj wzoru:
\frac{1}{n}- \frac{1}{n+1}= \frac{1}{n(n+1)}
łącząc w pary odpowiednie składniki, których mianowniki różnią się o 1.

W 2., po wymnożeniu przez mianownik i grupowaniu:
(x-1)(x+1)(78(x^2+x+1)(x^2-x+1)-133x(x^2+1))=0 \\ x=1 \vee x=-1 \vee 78x^4-133x^3+78x^2-133x+78=0
Z ostatniego z równań wychodzi jeszcze x= \frac{3}{2}\vee x= \frac{2}{3}
ale wiem to z komputera a nie własnych rachunków.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 9 lis 2007, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
hmm... nie wiem za bardzo jak ten wzor podstawic do tego pierwszego rownania ... a z tym drugim to nie wiem... bo do tego momentu doszłam i nie wiem jak wyliczyc z tego x ....
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lis 2007, o 09:30 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
1.
\frac{1}{x}+ \frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+6}  \\ (\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})+(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3})=(\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5})+(\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}) \\ \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}=\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+6)(x+7)}
Dalej proponowałbym przenieść jeden ze składników z lewej strony i jeden z prawej na przeciwną by uzyskać po obu stronach odejmowania (są rózne możliwości - sprawdziłbym, która daje lepsze wyniki). Następnie chyba już trzeba by było posprowadzać odzielnie prawą i lewą stronę do wspólnego mianownika. Potem, tak jak w proporcji wymnożyłbym "na krzyż".

Co do pierwszego, to skoro wiesz jakie są rozwiązania (pisałem Ci) , to rozłóż otrzymany wielomian na czynniki przez dzielenie go.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 10 lis 2007, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
a czemu zrobiłes x(x-1) i (x+2)(x+3) itd. skoro wczesniej było odejmowanie? a co do pierwszego... jakbym nie znała wyników ... co to jak wtedy mogłabym wpasc na to przez co podzielic ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lis 2007, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
1.No właśnie zastosowałem wzór , który podałem Ci wcześniej.

2. Jak nie wiesz przez co dzielić, to należy zastosować tw. o wymiernych pierwiastkach wielomianu... Znasz ze szkoły?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 10 lis 2007, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
znam znam ...., zrobilam to , dziękuje....tylko chcialam się zapytać jak można szybko wpaść na pomysł przez co dzielic...a w tym pierwszym to podstawilam i dalej mi nie chce wyjsc ..... znaczy jakos w koncowym etapie....
Ja robiłam sposobem takim ze wyłańczałam wspolne czynniki przed nawias...tylko ze wyszły mi dwa nawiasy i nie wiem jak z drugiego wyliczyc dla jakich x jest rowne 0 ( a pozatym ten sposob jest straszniee dlugi)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lis 2007, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Dzieli się przez dwumian x-p , gdzie p jest pierwiastkiem znalezionym według tw. o którym pisałem.

Co do tego, że długo i dużo się liczy - może jest tu jakiś trick, który to ułatwi, ale ja go nie znam.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 10 lis 2007, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
Dziekuje....
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania wymierne  mysliciel  5
 Równania wymierne - zadanie 2  WichuRka20  6
 Równania wymierne - zadanie 3  pablo_pomocy  12
 Równania wymierne - zadanie 6  Quaerens  10
 Rownania wymierne - zadanie 3  emils  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl