szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 22 mar 2005, o 11:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 8
Lokalizacja: Pyrlandia
(1)Dane sa wektory AB=[2,-3,6] i AC=[-1,2,-2]
Wyznacz wspolrzedne wektora AE o dlugosci 3sqrt42 dzielacego kat BAC na polowe

(2)Obliczyc pole trojkata rownoramiennego wiedzac ze odcinek dwusiecznej kata przy podstawie zawarty w trojkacie ma dlugosc 4sqrt3, zas kat przy wierzcholku ma miare 20 stopni

(3)W trojkacie prostokatnym dwusieczna kata prostego o wierzcholku C przecina przciwlegly bok w punkcie D. Srodek okregu wpisanego w ten trojkat dzieli odcinek CD w stosunku sqrt3:sqrt2 liczac od punktu C. Oblicz miary katow ostrych tego trojkata.

Z gory dziex za pomoc:)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 mar 2005, o 00:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 572
Lokalizacja: Szczecin
wychodzi mi ze ten kąt przy wierzchołku c (zadanie 3) nie jest prosty jakis bezsens :/
edit pomylka :P uznalem go za rownoramienny
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 mar 2005, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 545
Lokalizacja: Kraków
Ad a.
|\vec{AB}| = \sqrt{2^2+(-3)^2+6^2} =7
|\vec{AC}| = 3
Oznaczmy przez \vec{w} wersor wektora \vec{AB}, prez \vec{u} wersor \vec{AC}.
\vec{w} = [\frac{2}{7},\frac{-3}{7},\frac{6}{7}]
\vec{w} = [\frac{-1}{3},\frac{2}{3},\frac{-2}{3}]
Suma wersorów \vec{w}+\vec{w} leży na przekątnej. Należy teraz obliczyć jego długość, znaleźć wspłórzędne wersora tego wektora i pomnożyć przez 4*\sqrt{3}
(można też \vec{AB} pomniżyć przez 3 , \vec{AC} przez 7).

Ad b.
Obrazek
W trójkącie AMK znamy kąt MAK i |AK|, wyliczymy: |KM| i |AS|.
W trójkącie MBK znamy kąt MBK i |MK|, wyliczymy |MB|.
Reszta wydaje się prosta.

Ad c.
Obrazek
Jeżeli dobrze rozumiem, to odcinek CD leży na dwusiecznej, zatem jest nachylony pod kątem 45^o.
Bok AB jest do niego prostopadły (bo okrąg jest styczny), zatem kąty przy wierzchołkach A i B są po 45^o.
Ale wtedy stosunek \frac{|CS|}{|SD}} =\frac{\sqrt{2}r}{r},
a zatem coś się nie zgadza.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dwa zadanka - zadanie 3  AlfaBetaGama  1
 wektory i ich zastosowanie  szóstka  1
 Geometria analityczna, wektory  Edward W  0
 Wektory - zadanie 12  enigma007  1
 Wektory - zadanie - zadanie 2  tushi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl