szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 14 sie 2019, o 15:28 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Polska
Jeżeli ma być tylko 1 zadanie na temat, to ok, ale tego tych zadań jest dużo... :/ Tak z 10-14 z tego tematu.
Wyznacz wartości m, dla których zbiorem wartości Y jest przedział ( \infty;1\rangle.
f(x)=(m-1)x^{2}+(m-1)x+m+1

To znaczy, ja próbowałam to zrobić tak

(m-1)x^{2}+(m-1)x+m+1 \le 1 \\
 (m-1)x^{2}+(m-1)x+m \le 0
Delta równania: (m-1)^{2}-4m(m-1)=m^{2}-2m+1-4m^{2}+4=-3m^2+2m+5
Delta m=64
m=-2 \vee m= \frac{-10}{6}

Co dalej?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 sie 2019, o 15:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14093
Lokalizacja: Wrocław
Obawiam się, że \left(\infty; 1 \right \rangle=\varnothing.
Raczej chodziło Ci o \left(-\infty; 1 \right \rangle.

Ja bym zaczął od odrzucenia m=1.

Wyróżnik został obliczony niepoprawnie (błąd w rachunkach), wszak
(m-1)^{2}-4m(m-1)=-3m^2+2m+1

Nie rozumiem też, skąd później pojawiają Ci się te liczby. Zastanawiałaś się w ogóle, co Ci konkretnie da obliczenie tego wyróżnika?
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ja bym postąpił tak:
1. Jeśli m=1, to warunki zadania nie są spełnione, gdyż f jest funkcją stale równą 2. Natomiast jeśli m>1, to zbiór wartości funkcji f jest nieograniczony z góry (ramiona paraboli skierowane do góry). Aby zbiorem wartości f był \left(-\infty, 1\righ\rangle, musi być więc m<1.
2. Dla funkcji kwadratowej o ujemnym współczynniku przy x^2 (ramiona paraboli skierowane w dół) największa wartość jest przyjmowana w wierzchołku, czyli w tym przypadku w punkcie -\frac 1 2. Musi być zatem f\left( -\frac 1 2\right)=1, co daje Ci równanie kwadratowe zmiennej m. Rozwiązujesz to równanie.
3. Bierzesz część wspólną zbioru rozwiązań równania z punktu 2. i nierówności z punktu 1. Wówczas (wynika to z wykresu f, a bardziej formalnie np. z tw. Darboux, którego podobno w liceum nie ma) istotnie zbiorem wartości funkcji f(x) dla x\in \RR będzie \left(-\infty; 1\right\rangle
Góra
Kobieta
PostNapisane: 14 sie 2019, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Polska
Ok, tylko powiedz, czy gdyby było "dla których funkcja przyjmuje tylko wartości ujemne" to robiłoby się tak samo?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 sie 2019, o 16:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14093
Lokalizacja: Wrocław
No tak, tylko wówczas f\left( x_w\right) (gdzie x_w to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem f) musiałaby być liczbą ujemną, a nie być równe 1, czyli zamiast równania f(x_w)=1 rozwiązywałabyś nierówność f(x_w)<0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie kwadratowe.  Anonymous  1
 Wyznaczanie równania paraboli.  Anonymous  5
 (3 zadania) Zadania z parametrem  Anonymous  1
 Wyróżnik trójmianu kwadratowego z parametrem.  Anonymous  1
 (2 zadania) Rozwiąż równania z pierwiastkiem  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl