szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: polska
Witam. Mam pytanie odnośnie dwóch zadań:

1)Zmienna losowa X ma wartości z przedziału (0,1). Gęstość rozkładu zmiennej losowej X wynosi f(x) = cx^2 - x^4 (w przedziale (0,1)). Wyznaczyć c i obliczyć wartość oczekiwaną \mathbb{E} X.

Tu prosiłbym o sprawdzenie i ewentualne wyjaśnienie błędów. Moje wyniki to c=3.6, \mathbb{E} X= \frac{17}{60} .

2) Zmienna losowa X może przyjmować dowolną wartość z przedziału (0,1). Wyznacz rozkład zmiennej losowej Y= 2X-1.
Tu prosiłbym o rozwiązanie bo nie wiem jak to ugryźć.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 19:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14093
Lokalizacja: Wrocław
2) jest źle sformułowane. Zapewne chodzi o rozkład jednostajny na (0,1), ale to nie jest jego poprawne określenie, na przykład pasuje też zmienna losowa o rozkładzie Beta z jakimiś tam parametrami.

Co do 1), stałą c wyznaczyłeś poprawnie, z wartością oczekiwaną jest gorzej:
\int_{0}^{1}x\cdot \left( 3,6x^2-x^4\right)\,\dd x=3,6 \int_{0}^{1} x^3\,\dd x- \int_{0}^{1} x^5\,\dd x=0,9-\frac 1 6=\frac{27}{30}-\frac 5 {30}=\frac{11}{15}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: polska
1) Dzięki, faktycznie głupi błąd przy ułamku.

2) Zmienna losowa X może przyjmować z równym prawdopodobieństwem, dowolną wartość z przedziału (0,1). Wyznacz rozkład zmiennej losowej Y= 2X-1.

Treść przepisana litera w literę.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 21:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14093
Lokalizacja: Wrocław
No to takie sformułowanie już trochę lepsze (i tak można by się przyczepić, ale dajmy spokój).
Tutaj masz coś o rozkładzie jednostajnym.

Można do tego podejść od strony dystrybuanty. Dystrybuanta rozkładu jednostajnego na (0,1) przedstawia się tak:
F(t)= \begin{cases} 0 \text{ gdy } t\le 0 \\ t \text{ gdy } t\in(0,1)\\ 1\text{ gdy } t\ge 1 \end{cases},
zatem dystrybuanta zmiennej losowej Y=2X-1, gdy X ma rozkład jednostajny na (0,1), wygląda tak:
F_Y(y)=\mathbf{P}(Y\le y)=\mathbf{P}(2X-1\le y)=\mathbf{P}\left(X\le  \frac{y+1}{2}\right) =\\= \begin{cases}0 \text{ gdy } \frac{y+1}{2}\le 0 \\ \frac{y+1}{2} \text{ gdy } \frac{y+1}{2}\in(0,1)\\ 1 \text{ gdy }\frac{y+1}{2}\ge 1 \end{cases}

No a chyba przekształcać nierówności typu
\frac{y+1}{2}>0 to umiesz…
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: polska
Wielkie dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zmienna losowa ciągła - zadanie 5  jaszczomps  0
 Zmienna losowa ciągła - zadanie 6  apex39  1
 Zmienna losowa ciągła - zadanie 2  apacz11  5
 Zmienna losowa ciągła  hetakhe  1
 zmienna losowa ciągła - zadanie 4  mariuszK3  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl