szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sie 2019, o 10:32 
Użytkownik

Posty: 16716
Lokalizacja: Bydgoszcz
Oblicz \lim_{N\to\infty}\prod_{n=1}^N \frac{2^n}{2^n+1}.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 4946
Ten sobie iloczyn logarytmujemy logarytmem naturalnym, zamieniając iloczyn na sumę .

Korzystamy z własności logarytmu naturalnego ( podstawa e> 1 ) jako funkcji rosnącej- szacując z góry N - ujemnych składników sumy (logarytmów naturalnych z liczb mniejszych od 1) przez

\ln\left( \frac{2^{n}}{2^{n}}\right) = \ln 1 = 0.

Wracamy do iloczynu- skąd wynika, że dana granica jest równa e^{0}=1, gdy n\rightarrow \infty.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 16716
Lokalizacja: Bydgoszcz
Janusz, daj spokój...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 20:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 14093
Lokalizacja: Wrocław
Był już wątek, w którym padło pytanie o taką (no, prawie taką, ale to na jedno wychodzi) granicę:
https://matematyka.pl/153183.htm

Czy udało się Panu ją obliczyć lub znalazł Pan gdzieś rozwiązanie? Bo jeśli nie wiadomo, czy problem da się sensownie rozwiązać, to ja nie zamierzam tracić czasu. Otwarte problemy to nie jest mój poziom i nigdy nie będzie.

wolfram zwraca jakąś sieczkę, nie znam się na symbolu q-Pochhammera.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 20:39 
Użytkownik

Posty: 16716
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wyszedł mi taki ogonek przy liczeniu pewnego szeregu i miałem nadzieję że ktoś coś...
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 23:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 46
Lokalizacja: Oulu
Nie tylko Wolfram: http://oeis.org/A132020, faktycznie beznadziejny przypadek :(
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 iloczyn nieskończony - zadanie 5  agusiaczarna22  2
 Czy istnieje taki ciąg? - zadanie 2  Kmitah  9
 Jak zsumować taki szereg?  Dawid963  2
 Iloczyn ciągu na podstawie szeregu  illwreakyabonez  10
 Iloczyn nieskończony - zadanie 4  sienmich  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl