szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sie 2019, o 10:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 33
Lokalizacja: Rzeszów
Zadanie z działu cechy podobieństwa trójkąta.

78. Dany jest trójkąt ABC, w którym AC = BC. Punkt D jest środkiem boku AB, a punkt E jest rzutem prostokątnym punktu D na prostą BC. Punkt M jest środkiem odcinka DE. Dowieść, że proste AE i CM są prostopadłe.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sie 2019, o 12:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 93
Lokalizacja: Śląsk
Pozwolę to sobie analitycznie przepałować :P
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sie 2019, o 13:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 33
Lokalizacja: Rzeszów
Pomógłby ktoś jeszcze , nie analitycznie?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sie 2019, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 16716
Lokalizacja: Bydgoszcz
To ja proponuję tak:
\vec{AE}\circ\vec{CM}=(\vec{AD}+\vec{DE})\circ (\vec{CD}+.5\vec{DE})\\
=\vec{AD}\circ\vec{CD}+.5\vec{AD}\circ\vec{DE}+\vec{CD}\circ\vec{DE}+.5\vec{DE}\circ\vec{DE}\\
=\vec{AD}\circ\vec{CD}+.5\vec{AD}\circ\vec{DE}+.5\vec{CD}\circ\vec{DE}+.5\vec{CD}\circ\vec{DE}+.5\vec{DE}\circ\vec{DE}\\
=\vec{AD}\circ\vec{CD}+.5(\vec{AD}+\vec{CD})\circ\vec{DE}+.5\vec{CE}\circ\vec{DE}=0
bo
a: wektory \vec{AD} i \vec{CD} są prostopadłe
b: \vec{AD}+\vec{CD}=\vec{CB} a ten jest prostopadły do \vec{DE}
c: \vec{CE} jest prostopadły do \vec{DE}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sie 2019, o 15:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 33
Lokalizacja: Rzeszów
Dzięki za rozwiązanie na wektorach, gdyby ktoś miał elementarniej to z chęcią przeczytam.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 sie 2019, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 6265
Lokalizacja: Staszów
Może tak?
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna
 Tytuł: Do postu wyżej
PostNapisane: 12 sie 2019, o 10:09 
Użytkownik

Posty: 6265
Lokalizacja: Staszów
KOREKTA

Poprawa rysunku z postu wyżej.
Dodano punkt H prostą CH usunięto prostą CD

Obrazek
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sie 2019, o 20:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 33
Lokalizacja: Rzeszów
Dobrze myślę ,że AEBF to równoległobok? Co wyznacza punkt H ? HD || GM?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 sie 2019, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 6265
Lokalizacja: Staszów
H pokazuje punkt połowiący AE tak dla zauważenia, że trójkąt \Delta CHN jest też równoramienny i o kącie w C równym 2 \beta . A środkowa kąta w C z racji tej równoramienności jest prostopadła do podstawy \Delta CHE, a ta przynależy do prostej AE , zatem proste CG  \ i \ AE są wzajemnie prostopadłe, o czego fakt jest pytanie w zadaniu.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 08:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 33
Lokalizacja: Rzeszów
Niema na rysunku punktu N więc domyślam się ,że chodziło panu o punkt E. Dalej nie rozumiem jak dość do równoramieności \triangle CHE . I nie rozumiem troszeczkę rysunku bo według definicji punktu H prosta HD powinna być równoległa do BC a przez to równości kątów na obrazku wydają się błędne. Mógłby pan mi rozjaśnić to jeszcze bardziej?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 09:55 
Użytkownik

Posty: 6265
Lokalizacja: Staszów
"chodziło panu o punkt E", tak o ten punkt, przepraszam. Nie będę już poprawiał.

To podwójne użycie twierdzenia Talesa, trzy równoległe z których wewnętrzna jest symetralną dla skrajnych dzieli ramiona kąta ostrego, którego wierzchołek przynależy do jednej ze skrajnych.
Z proporcji wynikają owe połówki bo nie zapominajmy, że M połowi ED

-- 13 sie 2019, o 09:58 --

Wzajemność prostopadłości ramion kątów daje też odpowiedź na zadane pytanie,nieprawdaż?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 10:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 33
Lokalizacja: Rzeszów
Przecież HD jest równoległe do BC więc nie może być równoległe też do CG
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 6265
Lokalizacja: Staszów
Patrząc z innej strony: jeżeli z punktu D połowiącego AB wystawić prostopadłą do AE i równoległą do niej wystawioną z punktu M połowiącego DE to przetnie ona AE w punkcie G połowiącym HE

Obrazek

Stąd wynikają te wnioski i zależności.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 18:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1499
Lokalizacja: Katowice
proponuję inne podejście: niech N będzie środkiem odcinka AD

spróbuj udowodnić, że trójkąty ADC, DEC, NMC są podobne
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 sie 2019, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 6265
Lokalizacja: Staszów
Może tak?
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt równoramienny - zadanie 78  kiniaczek  2
 Trójkąt równoramienny - zadanie 121  lucas1998  2
 trójkąt równoramienny - zadanie 73  ks_91  4
 Trójkąt równoramienny - zadanie 60  Mastaa  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 106  FrozenNuke  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl