szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 14 sie 2019, o 13:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1499
Lokalizacja: Katowice
Panie Wiesiu, na podstawie Pańskiego rysunku nie potrafię się rozeznać, jak dokładnie przebiega Pański argument
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 sie 2019, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 6266
Lokalizacja: Staszów
By łatwiej było objaśniać uzupełniłem poprzedni rysunek oznaczeniami.

Zauważyć tu należy, że prostopadłość prostej (CM) do prostej (AE) była rozstrzygnięta w poprzednich postach tego tematu, zatem tu jest ona z założenia.
Położenie punktu M w połowie odcinka DE wynika z równoległości p \parallel n i połowienia odcinka (AD) puktem N




Obrazek
Objaśnienia:
1. \angle DAF = \angle DCM, co wynika z prostopadłości odpowiednich ramion tych kątów.
2. Proste:
(KD) \parallel (CM) , (DJ) \parallel (BC), stąd: \angle JDK = \angle GCE

3. \angle NCM = \angle NCD \ + \  \angle DCM, stąd \angle NCM = \angle ACD

4. \angle CPG = \angle CAD,
stąd przy równości odpowiednich kątów w trójkątach :
\angle NMC = \angle ADC ; \angle MCM = \angle ACD ; \angle NCM = \angle ACD

Stąd trójkąty \Delta ADC i \Delta NMC są podobne.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 sie 2019, o 16:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1499
Lokalizacja: Katowice
kruszewski napisał(a):
Zauważyć tu należy, że prostopadłość prostej (CM) do prostej (AE) była rozstrzygnięta w poprzednich postach tego tematu, zatem tu jest ona z założenia.
moja intencja była taka, aby udowodnić podobieństwo trójkątów ADC, DEC, NMC bez odwoływania się do prostopadłości CM \perp AE i dopiero na podstawie podobieństwa wywnioskować rzeczoną prostopadłość
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 sie 2019, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 6266
Lokalizacja: Staszów
Jak tak, to pozostawiam to dowodzenie stawiającemu tezę.

-- 16 sie 2019, o 11:53 --

Widać, że wg przysłowia " ... musi sam".

Obrazek

Kąty zaznaczone na rysunku jednakowymi kolorami są sobie równe.

Kąty proste zaznaczone grubymi liniami są rozwiązaniami trójkątów o żółtym polu, wpierw mniejszego, później większego bo zauważenie jego jego podobieństwa do większego pozwala wnioskować o prostopadłości MN do MC.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt równoramienny - zadanie 78  kiniaczek  2
 Trójkąt równoramienny - zadanie 121  lucas1998  2
 trójkąt równoramienny - zadanie 73  ks_91  4
 Trójkąt równoramienny - zadanie 60  Mastaa  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 106  FrozenNuke  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl