szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 10 sie 2019, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:
Znaleźć symetrie osiowe, które po złożeniu dadzą:
a) T_{[4,6]}

b) R^{ \frac{ \pi }{3} }  _{A(2,4)}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 sie 2019, o 21:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7135
a)
Przypuszczam, że chodzi o translację o wektor \left[ 4,6\right]. Jeśli tak, to przykładem takich osi będą proste:
l_1: \ y= \frac{2}{3}x \\
l_2: \ y= \frac{2}{3}x+ \frac{5}{3}

b)
Czym jest R ? (Zgadywałbym że obrotem o środku w A i o podany kąt)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 sie 2019, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 16716
Lokalizacja: Bydgoszcz
\begin{tikzpicture}
\draw[yellow] (-3.5,-2.5) grid (3.5,5.5);
\draw[gray,thin,->] (-4,0)--(4,0);
\draw[gray,thin,->] (0,-2)--(0,6);
\draw[green] plot [domain=-3:4] (\x,2*\x/3) node[right] {$l_1$};
\draw[green] plot [domain=-3:4] (\x,2*\x/3+5/3) node[right] {$l_2$};
\fill[red] (0,0) circle (1mm) node [below right] {$X=S_{l_1}(X)=(0,0)$};
\fill[red] (-20/13,30/13) circle (1mm) node[left] {$S_{l_2}(S_{l_1}(X))$}
\end{tikzpicture} To nie wyglada jak przesunięcie o [4,6] :cry:
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 sie 2019, o 23:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7135
Ech, zgubiłem minus. Sorki.
Powinno być:
l_1: \ y= \frac{-2}{3}x \\
l_2: \ y-3= \frac{-2}{3}(x-2)  \Rightarrow y= \frac{-2}{3}x + \frac{13}{3}

można to uogólnić na:
l_1: \ y= \frac{-2}{3}x+a \\
l_2: \  y= \frac{-2}{3}x + \frac{13}{3}+a
gdzie a jest dowolną liczbą rzeczywistą.
Góra
Kobieta
PostNapisane: 13 sie 2019, o 09:18 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję bardzo!
Tak, R to obrót.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 12:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7135
Obrót o środku A o kąt 2\alpha to złożenie dwóch symetrii symetrii osiowych w których obie osie przechodzą przez punkt A, a kąt miedzy pierwszą a drugą symetralną wynosi \alpha
Twoją rotację spełniają przykładowe:
l_1: \ y=4\\
l_2: \ y-4= \frac{ \sqrt{3} }{3} (x-2)
Góra
Kobieta
PostNapisane: 13 sie 2019, o 12:44 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Mógłbyś mi wyjaśnić skąd się wzięło tutaj te \frac{-2}{3}x \\?
l_1: \ y= \frac{-2}{3}x \\
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 sie 2019, o 12:50 
Użytkownik

Posty: 16716
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wiesz czym jest złożenie dwóch symetrii?
Albo obrotem o kąt dwa razy większy niż kąt między prostymi - jeżeli się przecinają,
albo przesunięciem o wektor, który jest do nich prostopadły i ma długość dwa racy większą niż odległość między prostymi - gdy są równoległe.
Wyciągnij z tego wnioski.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odwzorowanie,macierz przejścia, złożenie, jądro i wymiar  blade  7
 trzykrotne złożenie  katrina3009  4
 Monomorfizm jako złożenie izometrii i jednokładności  Erion123  0
 złożenie symetrii - zadanie 2  alchem  1
 złożenie symetrii - zadanie 3  alchem  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl