szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lip 2019, o 18:37 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Waw
Witam!
Czy mógłbym prosić o pomoc z poniższym zadaniem?
Cytuj:
Na nieważkiej nici o długości l wisi klocek o masie M. Klocek zostaje przebity przez pocisk o masie m lecący do chwili trafienia klocka, poziomo z prędkością v. Obliczyć, o jaki kąt \alpha odchyli się nić, na której wisi klocek, jeżeli siła tarcia pocisku w klocku wynosi T, a w klocku pocisk przebywa drogę d.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lip 2019, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 4882
269587.htm

Zauważ, że zadanie sprowadza się do znalezienia wysokości h, na jaką wzniesie się klocek razem ze znajdującym się w nim pociskiem, względem poziomu na jakim znajdował środek masy wiszącego swobodnie klocka.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lip 2019, o 20:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7089
V - prędkość pocisku po przebiciu klocka
U - prędkość klocka

Zakładam że autor zadania oczekuje układu:
\begin{cases} 
 \frac{ mv^2}{2}=T \cdot d+\frac{ mV^2}{2}+ \frac{ MU^2}{2}\\
mv=mV+MU \end{cases}
który jest sporym uproszczeniem.

Ponadto:
\begin{cases} \frac{ MU^2}{2}=Mgh \\
\cos \alpha = \frac{l-h}{l}  \end{cases}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 9 lip 2019, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 4882
Autor tego zadania oczekuje założeń.

Po pierwsze należy przyjąć, że w czasie przechodzenia pocisku - klocek nie wychyli się.

Można tak przyjąć, gdy czas t przejścia pocisku przez klocek obliczony z równania jest dużo mniejszy od okresu wahań klocka:

t = v\cdot t - \frac{1}{2}\frac{T}{m}t^2 << 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = T

Po drugie rozwiązanie zadania ma sens, gdy prędkość pocisku i ciała są tak małe, że klocek nie wykona pełnego obrotu wokół punktu zawieszenia nici to znaczy

v - \sqrt{v^2 -2T\cdot d\cdot \left (\frac{1}{M}+\frac{1}{m}\right)} < \left(1 +\frac{M}{m}\right)\sqrt{2g\cdot l}

Po trzecie, ponieważ pocisk przebija klocek musi zachodzić także warunek

v^2 \cdot \left( \frac{1}{M} + \frac{1}{m}\right) > 2\cdot T\cdot d

Przy tych założeniach rozwiązaniem zadania jest wartość podwojonego arkusa sinusa

\alpha  = 2\cdot \arcsin \left( \frac{m\cdot ( v - \sqrt{v^2- 2\cdot T\cdot d\left(\frac{1}{M}-\frac{1}{m}\right)}}{2(M +m)\cdot  \sqrt{g\cdot l}}} \right).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lip 2019, o 09:03 
Użytkownik

Posty: 467
Lokalizacja: Polska
Podstawowe założenie, to że siła oporu jest stała podczas przebijania klocka przez pocisk.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lip 2019, o 09:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7089
janusz47 napisał(a):
Autor tego zadania oczekuje założeń.

Po pierwsze należy przyjąć, że w czasie przechodzenia pocisku - klocek nie wychyli się.(...)

Po drugie rozwiązanie zadania ma sens, gdy prędkość pocisku i ciała są tak małe, że klocek nie wykona pełnego obrotu wokół punktu zawieszenia nici (..)

Po trzecie, ponieważ pocisk przebija klocek musi zachodzić także warunek
Dlatego napisałem że: autor zadania oczekuje układu który jest sporym uproszczeniem. Mógłbym wskazać kilka innych kwestii które czynią to zadanie niemożliwym do rozwiązania.

Problemem jest, że czerwone wyrażenia:
janusz47 napisał(a):
t =\red v\cdot t  \black - \red \frac{1}{2}\frac{T}{m}t^2 \black << 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = T
(...)
v - \sqrt{v^2 -\red 2T\cdot d\cdot \left (\frac{1}{M}+\frac{1}{m}\right)\black } < \left(1 +\frac{M}{m}\right)\sqrt{2g\cdot l}
(...)

\red v^2 \cdot \left( \frac{1}{M} + \frac{1}{m}\right) \black > 2\cdot T\cdot d
mają inny wymiar niż pozostałe w tym samym równaniu/nierówności.


Ponadto warto by podać z jakiej zależności wychodzi kąt połówkowy.
janusz47 napisał(a):
\alpha  = 2\cdot \arcsin \left( \frac{m\cdot ( v - \sqrt{v^2- 2\cdot T\cdot d\left(\frac{1}{M}-\frac{1}{m}\right)}}{2(M +m)\cdot  \sqrt{g\cdot l}}} \right).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lip 2019, o 10:38 
Użytkownik

Posty: 4882
Czas t przejścia pocisku przez klocek, obliczony z równania

d = v\cdot t - \frac{1}{2}\frac{T}{m}t^2

powinien być dużo mniejszy od okresu wahań klocka T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}
t<< T.

Mogę przedstawić Panu pełne rozwiązanie tego zadania. Bez tych założeń rozwiązanie zadania nie ma sensu.

-- 10 lip 2019, o 11:46 --

h = l - l\cdot \cos \alpha = l\cdot  \left( 1-\cos  \left( \alpha \right)\right)  = 2\cdot l \cdot \sin ^2\left(\frac{\alpha}{2}\right).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lip 2019, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 6224
Lokalizacja: Staszów
Jeżeli informacja : "Klocek zostaje przebity przez pocisk" oznacza, że pocisk nie został w klocku, i przyjmując założenie stałości siły tarcia pocisku wzdłuż kanału jaki pozostawił w klocku, co Pan korki_fizyka , to praca wykanana nad klockiem przez pocisk równa jest pracy siły z jaką pocisk działa na klocek na drodze d , czyli siły tarcia T pocisku o klocek na drodze d i równa jest zmianie jego energii położenia, energii potencjalnej :

\Delta E_p = T \cdot d = M \cdot g  \cdot l (1- \cos \varphi )

Jeżeli \frac{d}{v} <<1,
to można przyjąć, że zmiana wysokości położenia pocisku w kanale przez klocek jest zaniedbywalna i inne oddziałyawania pocisku na klocek niż tarcie, bo o nim jest tylko mowa z pominięciem innych oporów, nie zachodzi.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lip 2019, o 01:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7089
janusz47 napisał(a):
h = l - l\cdot \cos \alpha = l\cdot  \left( 1-\cos  \left( \alpha \right)\right)  = 2\cdot l \cdot \sin ^2\left(\frac{\alpha}{2}\right).
Czyli jest to przekształcone równanie:
\cos \alpha= \frac{l-h}{l}
Nie wpadłem na to gdyż wynik:
janusz47 napisał(a):
\alpha  = 2\cdot \arcsin \left( \frac{m\cdot ( v - \sqrt{v^2- 2\cdot T\cdot d\left(\frac{1}{M}-\frac{1}{m}\right)}}{2(M +m)\cdot  \sqrt{g\cdot l}}} \right).
jest błędny.

Powinno być:
\alpha  = 2 \arcsin \left( \frac{m \left(  v - \sqrt{v^2- 2 T d\left(\frac{1}{M}\blue + \black \frac{1}{m}\right)}\right) }{2(M +m)  \sqrt{g l}}} \right)
co jest rozwiązaniem równań które wypisałem w poscie z 9 lip 2019, 20:43.

Niestety wtedy:
janusz47 napisał(a):
Bez tych założeń rozwiązanie zadania nie ma sensu.
robienie tych założeń nie ma sensu, gdyż równania z których wynika powyższy wynik już zakładają nieruchomość klocka podczas przebijania go przez pocisk (co jest sporym uproszczeniem procesu).

Jeszcze większym uproszczeniem jest:
kruszewski napisał(a):
\Delta E_p = T \cdot d = M \cdot g  \cdot l (1- \cos \varphi )
gdzie CAŁA praca sił tarcia jest zamieniona na energię kinetyczną klocka.
Tu autor zadania by się zżymał że część tej pracy to ciepło, i że w rozwiązaniu brak podanych m,v, choć sam traktuje przemiany energii podczas zderzenia z podobną frywolnością.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lip 2019, o 08:21 
Użytkownik

Posty: 4882
Interpunkcja. W zaznaczeniu na czerwono występuje plus.

Rozwiązanie tego zadania na symbolach, bez założeń, świadczy o niedojrzałości rozwiązującego.

Równania nic nie zakładają, gdy nie ma Pan konkretnych danych liczbowych, które należy pod te symbole podstawić.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 lip 2019, o 12:10 
Użytkownik

Posty: 6224
Lokalizacja: Staszów
Około 1970 roku w książce o najnowszych osiągnięciach nauki i techniki, gdzie m.in. pokazana była kolorowa fotografia atomu złota, była pomieszczona fotografia też kolorowa, pocisku karabinowego którego tor był w płaszczyźnie karty do gry (figura króla?) i poniżej górnej krawędzi o około dwa centymetry. Ciekawe było to, że pocisk omal na całej długości był obejmowany przez karton karty który był jeszcze w jednej płaszczyźnie z wiórkami papieru po bokach. Zdjęcie pokazywało możliwości urządzenia szybkiej fotografii.
Piszę tu o tym by pokazać, że odpowiednio duża prędkość ruchu, usprawiedliwia przyjmowanie takich założeń jak pomijalnie małe przesuniecie klocka w czasie przebijania go przez pocisk, nienagrzanie masy klocka przez tarcie a zatem straty energii mechanicznej na rzecz cieplnej.
(Wg powiedzenia: "nim się coś zaczęło to już się skończyło" :wink: )

-- 11 lip 2019, o 12:45 --

Korekta, zabrakło przecinka.
Powinno być: Ciekawe było to, że pocisk omal na całej długości był obejmowany przez karton karty który był jeszcze w jednej płaszczyźnie, z wiórkami papieru po bokach.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 lip 2019, o 10:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7089
janusz47 napisał(a):
Równania nic nie zakładają, gdy nie ma Pan konkretnych danych liczbowych, które należy pod te symbole podstawić.
Ależ zakładają.
Użyte w rozwiązaniu równanie:
mv=mV+MU
jest de facto równaniem wektorowym:
m \vec{ v}=m\vec{V}+M\vec{U}
i z góry zakłada ten sam kierunek wektorów \vec{ v} \ , \  \vec{V} \ , \  {U} , a nawet ich współliniowość. Czyż nie czyni to zbędnymi założeń i obliczeń z po pierwsze i po drugie? (Ciekawe kiedy tu nie zachodzi warunek z po trzecie ?)

kruszewski napisał(a):
Ciekawe było to, że pocisk omal na całej długości był obejmowany przez karton karty który był jeszcze w jednej płaszczyźnie, z wiórkami papieru po bokach. Zdjęcie pokazywało możliwości urządzenia szybkiej fotografii.
Piszę tu o tym by pokazać, że odpowiednio duża prędkość ruchu, usprawiedliwia przyjmowanie takich założeń jak pomijalnie małe przesuniecie klocka w czasie przebijania go przez pocisk, nienagrzanie masy klocka przez tarcie a zatem straty energii mechanicznej na rzecz cieplnej.
Och, to ciepło było tylko przykładowym pretekstem autora zadania do odrzucenia Pana rozwiązania. Przy powyższym opisie takim powodem byłaby na przykład energia sprężystości rozciągniętego kartonu. Po prostu brak informacji, że cała (a łatwo wskazać powody temu przeczące) praca sił tarcia przekształciła się w energię kinetyczną klocka, i w konsekwencji zmianę energii potencjalnej.


PS
Nie przepadam za zadaniami z aspektem realistycznym gdyż zwykle są nierealistyczne.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 lip 2019, o 11:03 
Użytkownik

Posty: 4882
Panie kerajs o założeniach w zadaniach fizycznych rozwiązywanych na symbolach ogólnych nie decydują tylko kierunki i zwroty wektorów (notabene zapisał Pan dwa różne równania jedno skalarne drugie wektorowe) ale także ograniczenia na ich wartości, dla których dane równanie ma sens fizyczny.

To zadanie pochodzi między innym z egzaminów Politechniki Warszawskiej i bez założeń "po pierwsze", "po drugie" i "po trzecie" oceniane było na dostatecznie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 17 lip 2019, o 12:18 
Użytkownik

Posty: 678
Lokalizacja: Toronto
Faktycznie zadanie to pochodzi z egzaminów wstępnych z ubiegłego wieku i co ciekawe ja akurat zdawałem wtedy egzamin do PW i nie robiłem założeń ani "po pierwsze" ani "po drugie" nie mówiąc już o 'po trzecie" i jakoś nie obcięto mi za to ani jednego punktu. Notabene w szkole średniej w owych zamierzchłych czasach nie robiło się zbyt wielu założeń, a punkty były za stosowanie praw i przekształcanie wzorów.
Zadanie to pojawiło się też w zmodernizowanej wersji na maturze z fizyki w 2006r. i to w zakresie podstawowym sic! W tej wersji pocisk pozostawał w klocku oraz podany był gotowy wykres energii kinetycznej klocka w zależności od masy czym sprytnie ominięto "wektorowość" stosowanych równań.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Klocek na rowni 2 metody  edward1337  4
 Przyśpieszenie liniowe, naciągi nici, 2 jednorodne walce.  XFawkes  0
 Klocek na równi pochyłej - zadanie 2  tomasz94  5
 Klocek pęd i tarcie  mariuszporebski  3
 Masa zawieszona na nieważkiej nici  zeks  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl