szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 12 cze 2019, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Kraków
Niech f:V \rightarrow V będzie endomorfizmem, a B=(e _{1},e _{2},e _{3} ), B'=(e' _{1},e' _{2},e' _{3}  ) bazami przestrzeni V nad ciałem K, gdzie f(e _{1})=e _{1}-e _{2}+e _{3},   f(e _{2}) =2e _{1}-e _{3},   f(e _{3}) =-e _{1}+e _{2} oraz e _{1}=e' _{2}+e' _{3}   e _{2}=e' _{1}-e' _{2}-e' _{3}   e _{3}=e' _{1}-e' _{3}

Obliczyłam macierz w bazie B , macierz w bazie B' macierz złożenia wszystko umiałam. Mam jednak problem ze znalezieniem jądra, obrazu odwzorowania f ich wymiarów i baz . Ktos podpowie jak to zrobić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 cze 2019, o 22:22 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 8345
Lokalizacja: Wrocław
Ustalmy v = v_1 e_1 + v_2 e_2 + v_3 e_3 \in V. Wtedy

v \in \ker f \iff m^B_B(f) \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix},

czyli do rozwiązania jest układ równań.

Obraz f jest przestrzenią liniową rozpiętą przez obrazy wektorów bazowych:

\mathrm{im} \, f = \mathrm{lin} \{ f(e_1), f(e_2), f(e_3) \}.

Algorytm przekształcania zbioru rozpinającego w bazę jest standardowy: dla każdego wektora ze zbioru rozpinającego sprawdzasz, czy jest kombinacją liniową poprzednich, korzystając z zapisu tych wektorów w bazie B (lub innej która akurat pasuje). Jeśli jest kombinacją, to go pomijasz, a jak nie jest, to zostawiasz, i na końcu zostaje baza.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć wszystkie macierze B z warunku  lukasz1143  1
 Układ równań liniowych z parametrem, macierze  minutka40  1
 Znaleźć macierz odwzorowania: czy sposób jest poprawny?  tangerine11  5
 Jądro / Obraz są podprzestrzeniami liniowymi - dowód  xmtix  4
 Znajdź macierz odwzorowania liniowego f w bazie standardowej  nejfan  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl