szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 12 cze 2019, o 18:33 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Kraków
Zmienna (X, Y) ma rozkład o funkcji gęstość f(x,y)=x+y, \ 0 \le x \le 1, \ 0 \le y \le 1. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowe X-Y.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 12 cze 2019, o 21:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13885
Lokalizacja: Wrocław
Na takie rzeczy dobrze patrzeć graficznie: masz kwadrat [0,1]\times [0,1] w kartezjańskim układzie współrzędnych. Nanosisz nań pęk prostych o równaniach y=x-t, całka podwójna z tego x+y po obszarze, który jest wewnątrz kwadratu, a nad prostą y=x-t dla konkretnego t to wartość dystrybuanty rozkładu X-Y w punkcie t (wynika to z tego, że \mathbf{P}(X-Y\le t)=\mathbf{E}\left( 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{(-\infty, t]}(X-Y)\right)).
Stąd
\mathbf{P}(X-Y\le t)= \begin{cases}0 \text{ dla }t\le -1\\  \int_{0}^{1+t} \int_{x-t}^{1}(x+y)\,\dd y\,\dd x \text{ dla }  t\in (-1,0]\\ \int_{0}^{t} \int_{0}^{1}(x+y)\,\dd y\,\dd x +   \int_{t}^{1} \int_{x-t}^{1-t}(x+y)\,\dd y \,\dd x \text{ dla } t\in (0,1] \\ 1 \text{ dla }t>1    \end{cases}

Przelicz sobie te całki (nie mam zamiaru tego robić) i tyle.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prawdopodobieństwo-rozkład zmiennej losowej  Anonymous  1
 zmienna losowa :(  luki2000  1
 Rozkład normalny ciężaru kurzych jaj :)  macduff  3
 Zmienna losowa dwuwymiarowa  Anonymous  1
 Zmienna losowa - zadanie 2  WariatQ  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl