szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 cze 2019, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Białystok
Witam,
Mam problem, pojutrze mam kolokwium, a w ogóle nie wiem jak wziąć się za zadanie które może się tam pojawić. Składa się ono z dwóch punktów

a) Przedstaw algorytm (w postaci listy kroków)(liniowych o stalych wspolczynnikach) rozwiązywania równań metodą operatorową opartą o przekształcanie Laplaca

I tutaj wydaje mi się że znalazłem odpowiedź: 1. Obliczyc transormate laplaca 2. obliczyc obraz 3. obliczyć odwrotną transormate laplaca 4. obliczyc oryginał

jednak podbunkt b całokwicie nie wiem jak rozwiązać:

b) Korzystając z powyższego algorytmu wyznacz odpowiedź impulsową(w postaci impulsu jednostkowego Diraca) układu, którego model matematyczny ma następującą postać

T \cdot  \frac{dy(t)}{dt}+y(t) = k \frac{du(t)}{dt}

gdzie
u[t] - funckja wymuszajaca
y[t] - odpowiedź układu
T,k - parametry

Czy mógłby ktoś jakoś to prosto wytłumaczyć? Naprawdę tego nie rozumiem, ani nie wiem nawet czego szukać za bardzo
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 cze 2019, o 21:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2173
Lokalizacja: hrubielowo
Cytuj:
1. Obliczyc transormate laplaca 2. obliczyc obraz 3. obliczyć odwrotną transormate laplaca 4. obliczyc oryginał
No mniej więcej, punkt 3 jest tożsamy z 4. Poza tym podpunkt 2 jest dość enigmatyczny. Napisał bym, że w drugim kroku wyznaczasz obraz jawnie i zapisujesz równanie

\mathcal{L}\left\{ y(t)\right\} (s)=\text{funkcja zmiennej } s

na to działasz potem transformatą odwrotną i od razu dostajesz rozwiązanie y(t)=\mathcal{L}^{-1}\left\{ \text{funkcja zmiennej } s\right\}

W b) zacznij od transmitancji. Nieważne czym pobudzasz układ to jego równanie ma postać:

T \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}t }+y=k\frac{ \mbox{d}u }{ \mbox{d}t }


zatem transmutacja to

\frac{Y}{U}= \frac{ks}{Ts+1}


To wynika z definicji transmitancji operatorowej (po prostu taka definicja). Pobudzając ten układ Deltą Diraca dostajemy, że U=1 co wynika z transformaty Delty. Zatem wyjście wyrażone w słowach transformaty to

\frac{Y}{1}= \frac{ks}{Ts+1}


czyli

y(t)=\mathcal{L}^{-1} \left\{ \frac{ks}{Ts+1}\right\}


A policzenie tej transformaty to już kwestia techniczna.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 cze 2019, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Białystok
Bardzo ci dziękuję za pomoc, dzięki!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczyć całki szczególne  kate _19  2
 wyznaczyć całkę ogólną - zadanie 3  garbip  3
 Wyznaczyć obszar Omega w którym równanie będzie miało 1roz.  maritka210  2
 wyznaczyć całkę ogólną równania - zadanie 4  brus1982  1
 Wyznaczyć C, Dwuwymiarowa zmienna losowa ciągła  abcdqwe  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl