szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: olsztyn
Witam,
Prosze o pomoc w rozwiązaniu danego równania rózniczkowego, próbowałem na różne sposoby i nic z tego nie wychodzi. Wiem ze trzeba to zrobić za pomocą uzmienniania stałej:

y' - \frac{3}{x} \cdot y = x
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2143
Lokalizacja: hrubielowo
To pokaż te próby bo równanie jest z tych bardziej standardowych.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: olsztyn
Za dużo kartek, i nawet nie wiem jak miałbym to pokazać
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 21:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2143
Lokalizacja: hrubielowo
Nie ma rączek, nie ma równanek różniczkowych.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: olsztyn
Yhy, dobra wyznaczam y i mam z tego ze równa sie 3x. Następnie nie mogę tego skrócić i wychodzą dziwne równania.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 21:43 
Administrator

Posty: 24727
Lokalizacja: Wrocław
Kartek? Mocno przesadzasz. Może czynnik całkujący?

y' - \frac{3}{x} \cdot y = x\ /\ \cdot\frac{1}{x^3}\\
\frac{y'}{x^3}-\frac{3y}{x^4}=\frac{1}{x^2}\\
\left( \frac{y}{x^3}\right)'= \frac{1}{x^2}

i całkujesz.

Całe rozwiązanie to max. sześć linijek.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: olsztyn
A przypadkiem w równaniach różniczkowych nie trzeba rozdzielić, ze y są z jednej a x z drugiej strony?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 22:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2143
Lokalizacja: hrubielowo
Niekoniecznie. To nie jest równanie ze zmiennymi rozdzielonymi tylko równanie liniowe niejednorodne. By je rozwiązać albo zauważysz to co Pan Jan napisała albo pójdziesz schematem i zaczniesz od równania jednorodnego.

y'= \frac{3}{x}y

umiesz je rozwiązać?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 22:15 
Administrator

Posty: 24727
Lokalizacja: Wrocław
Janusz Tracz napisał(a):
By je rozwiązać albo zauważysz to co Pan Jan napisała albo pójdziesz schematem i zaczniesz od równania jednorodnego.

No akurat trudno o coś bardziej schematycznego niż czynnik całkujący...

Dla równania y'+f(x)y=g(x) czynnik całkujący to \exp\left( \int f(x)dx\right).

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 cze 2019, o 16:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6678
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
mateusz1234 napisał(a):
A przypadkiem w równaniach różniczkowych nie trzeba rozdzielić, ze y są z jednej a x z drugiej strony?


Można zastosować podstawienie a następnie pogrupować równanie
tak aby było możliwe rozdzielenie zmiennych

y' - \frac{3}{x} \cdot y = x\\
y=uv\\
y'=u'v+uv'\\
u'v+uv'- \frac{3}{x} \cdot uv=x\\
u'v+\left( v'- \frac{3}{x}v\right)u=x\\
v'- \frac{3}{x}v=0\\
v'=\frac{3}{x}v\\
 \frac{ \mbox{d}v}{v}= \frac{3}{x} \mbox{d}x \\
\ln{\left| v\right| }  = 3\ln\left| x\right|\\
v=x^3\\
u'x^3=x\\
u'=\frac{1}{x^2}\\
u= -\frac{1}{x} +C\\
y=\left(-\frac{1}{x} +C \right)x^3\\
y=-x^2+Cx^3\\
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe - zadanie 30  michalk  1
 równanie rozniczkowe - zadanie 2  piterr1910  3
 Równanie rózniczkowe - zadanie 7  magbar  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl