szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: lublin
\left( p \vee q\right) \wedge \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)
jak zastosować prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy powyższych zdań?
są na to jakieś (inne) sposoby? i czy to prawo ma (rozdzieczości koniunkcji względem alternatywy) jakieś odbicie w działaniach na zbiorach?

-- 10 cze 2019, o 21:01 --
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 21:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2129
Lokalizacja: hrubielowo
Cytuj:
jak zastosować prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy powyższych zdań?
masz kilka możliwości możesz traktować na przykład \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right) jak jedną całość i rozbić to względem \left( p \vee q\right) ale można równie dobrze wybrać inną kombinację zdań.
Cytuj:
czy to prawo ma (rozdzielności koniunkcji względem alternatywy) jakieś odbicie w działaniach na zbiorach?
Tak. A \cap \left( B \cup C\right) =\left( A \cap B\right) \cup \left( A \cap C\right)

Porównując pokazać na dwa sposoby wychodząc od lewej i od prawej, że te zbiory są identyczne i są równe zakreskowanej części:

\begin{tikzpicture}[x=0.75pt,y=0.75pt,yscale=-0.8,xscale=0.8]
%uncomment if require: \path (0,419.52000427246094); %set diagram left start at 0, and has height of 419.52000427246094

%Shape: Circle [id:dp5567295533876635] 
\draw   (300,165) .. controls (300,112.53) and (342.53,70) .. (395,70) .. controls (447.47,70) and (490,112.53) .. (490,165) .. controls (490,217.47) and (447.47,260) .. (395,260) .. controls (342.53,260) and (300,217.47) .. (300,165) -- cycle ;
%Shape: Circle [id:dp09484061492227358] 
\draw   (205,165) .. controls (205,112.53) and (247.53,70) .. (300,70) .. controls (352.47,70) and (395,112.53) .. (395,165) .. controls (395,217.47) and (352.47,260) .. (300,260) .. controls (247.53,260) and (205,217.47) .. (205,165) -- cycle ;
%Shape: Circle [id:dp690084714217658] 
\draw   (252,240) .. controls (252,187.53) and (294.53,145) .. (347,145) .. controls (399.47,145) and (442,187.53) .. (442,240) .. controls (442,292.47) and (399.47,335) .. (347,335) .. controls (294.53,335) and (252,292.47) .. (252,240) -- cycle ;
%Straight Lines [id:da038014923563777] 
\draw [fill={rgb, 255:red, 165; green, 23; blue, 23 }  ,fill opacity=1 ]   (254,214.52) -- (290.9,258.52) ;


%Straight Lines [id:da32755196034092426] 
\draw [fill={rgb, 255:red, 165; green, 23; blue, 23 }  ,fill opacity=1 ]   (264,194.52) -- (314.9,257.52) ;


%Straight Lines [id:da490942847003891] 
\draw [fill={rgb, 255:red, 165; green, 23; blue, 23 }  ,fill opacity=1 ]   (278,174.52) -- (334.9,254.52) ;


%Straight Lines [id:da017253904983128843] 
\draw [fill={rgb, 255:red, 165; green, 23; blue, 23 }  ,fill opacity=1 ]   (295.9,160.52) -- (355.9,241.52) ;


%Straight Lines [id:da4619442166333505] 
\draw [fill={rgb, 255:red, 165; green, 23; blue, 23 }  ,fill opacity=1 ]   (304.9,138.52) -- (372.9,228.52) ;


%Straight Lines [id:da46786600079284923] 
\draw [fill={rgb, 255:red, 165; green, 23; blue, 23 }  ,fill opacity=1 ]   (313,121.52) -- (380.9,207.52) ;


%Straight Lines [id:da6362623573431085] 
\draw [fill={rgb, 255:red, 165; green, 23; blue, 23 }  ,fill opacity=1 ]   (324,103.52) -- (392.9,183.52) ;


%Straight Lines [id:da6579729890969102] 
\draw [fill={rgb, 255:red, 165; green, 23; blue, 23 }  ,fill opacity=1 ]   (337,86.52) -- (394.9,156.52) ;



% Text Node
\draw (209,92.52) node   {$\mathcal{A}$};
% Text Node
\draw (480,80.52) node   {$\mathcal{B}$};
% Text Node
\draw (348,347.52) node   {$\mathcal{C}$};


\end{tikzpicture}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 21:17 
Administrator

Posty: 24725
Lokalizacja: Wrocław
Janusz Tracz napisał(a):
Cytuj:
jak zastosować prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy powyższych zdań?
masz kilka możliwości możesz traktować na przykład \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right) jak jedną całość i rozbić to względem \left( p \vee q\right) ale można równie dobrze wybrać inną kombinację zdań.

Najszybciej będzie zacząć od \left( p \vee q\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right) (bo dostaniemy alternatywę trzech, a nie czterech bloków), ale i tak jest sporo dłubania.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 cze 2019, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: lublin
a jakby ten wzór wyglądał specjalnie dla tego przykładu? nie rozumiem tego, ze tutaj mam koniunkcję trzech alternatyw a we wzorze \left( p \wedge \left( q \vee r\right) \right)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 cze 2019, o 16:12 
Administrator

Posty: 24725
Lokalizacja: Wrocław
Bo formalnie robisz to krok po kroku. Np. żeby przekształcić \left( p \vee q\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right) musisz zastosować to prawo trzykrotnie:

\left( p \vee q\right) \wedge \blue\left( t \vee \neg p\right)\black  \Leftrightarrow \left( p \wedge \blue\left( t \vee \neg p\right)\black\right)\vee \left( q \wedge \blue\left( t \vee \neg p\right)\black\right) \Leftrightarrow ...

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 cze 2019, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: lublin
\left( p \wedge t\right)  \vee \left( p \wedge  \neg p\right) \vee \left( q \wedge t\right) \vee \left( q \wedge  \neg p\right)

-- 11 cze 2019, o 19:51 --

to już mamy 4 alternatywy, w zadaniu jest że jak się rozbije całe zdanie \left( p \vee q\right) \wedge \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)
to ma powstać alternatywa 8 zdań, wsród których jedno jest prawdziwe
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 cze 2019, o 20:04 
Administrator

Posty: 24725
Lokalizacja: Wrocław
furyy napisał(a):
\left( p \wedge t\right)  \vee \left( p \wedge  \neg p\right) \vee \left( q \wedge t\right) \vee \left( q \wedge  \neg p\right)

to już mamy 4 alternatywy,

Jak się dobrze przyjrzysz, to zobaczysz, że mamy trzy człony alternatywy.

furyy napisał(a):
w zadaniu jest że jak się rozbije całe zdanie \left( p \vee q\right) \wedge \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)
to ma powstać alternatywa 8 zdań,

Tak naprawdę sześciu zdań.

furyy napisał(a):
wsród których jedno jest prawdziwe

Wtedy musisz wrócić do znaczenia zdań p,q,r,s,t i stwierdzić, które z członów alternatywy są na pewno fałszywe. Jeżeli okaże się, że wszystkie poza jednym, to ponieważ całość jest prawdziwa, więc ten jedyny człon, o którym nie możemy stwierdzić, że jest fałszywy będzie musiał być prawdziwy.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 cze 2019, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: lublin
\big ((p \vee q)\wedge (r\vee s)\big) \wedge (t\vee \neg p) \iff \left( p \wedge r \wedge t \right) \vee \left(p \wedge r \wedge \neg p \right) \vee \left( p \wedge s \wedge t \right) \vee \left( p \wedge s \wedge \neg p \right) \vee \left( q \wedge r \wedge t \right) \vee \left( q \wedge r \wedge \neg p \right) \vee \left( q \wedge s \wedge t \right) \vee \left( q \wedge s \wedge \neg p \right)
znalazlem to na forum, tutaj wychodzi 8 zdan, a tak w ogóle to ten zapis wyżej jest poprawny?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 cze 2019, o 20:15 
Administrator

Posty: 24725
Lokalizacja: Wrocław
furyy napisał(a):
\big ((p \vee q)\wedge (r\vee s)\big) \wedge (t\vee \neg p) \iff \left( p \wedge r \wedge t \right) \vee \red\left(p \wedge r \wedge \neg p \right)\black \vee \left( p \wedge s \wedge t \right) \vee \red\left( p \wedge s \wedge \neg p \right)\black \vee \left( q \wedge r \wedge t \right) \vee \left( q \wedge r \wedge \neg p \right) \vee \left( q \wedge s \wedge t \right) \vee \left( q \wedge s \wedge \neg p \right)

Poprawny, ale jak się te znaczki rozumie, to wcześniej powinno się zauważyć, że p\land \neg p \Leftrightarrow 0, więc czerwone nawiasy nie pojawią się i będzie sześć członów.

Ale oczywiście bycie spostrzegawczym nie jest obowiązkowe.

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 cze 2019, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 21
Lokalizacja: lublin
zauważyłem to

-- 11 cze 2019, o 20:17 --

dlatego mamy 3 alteratywy w poprzednim moim poscie

-- 11 cze 2019, o 20:22 --

czyli mogę zastosować prawo rozdzielczości koniunkcji wględem alternatywy dla:
\left( p \vee q\right) \wedge \left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right)
tak jak wyżej, jeden raz dla wszyskich zdań?
czy muszę rozbijać po kawałku?
Cytuj:
\left( r \vee s\right) \wedge \left( t \vee \neg p\right) jak jedną całość i rozbić to względem \left( p \vee q\right) ale można równie dobrze wybrać inną kombinację zdań.


-- 12 cze 2019, o 10:39 --

już mi się zgadza
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różne zmienne związane zastąp symbolami.  huciaa  1
 Implikacja z użyciem negacji i koniunkcji  Kulkenson  1
 Zrozumieć brak rozdzielności względem alternatywy  Liqufri  3
 Rozpoznanie koniunkcji, implikacji, i równoważności  R33  1
 Elementy logiki - wyprowadzenie koniunkcji, alternatywy itd.  math questions  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl