szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 249
Lokalizacja: Zamość
Witam,
dostałem zadanie o treści: Co to jest transmitancja operatorowa ukł. dynamicznego? Znajdź transmitancję operatorową układu opisanego równaniem różniczkowym drugiego rzędu:
2y'' - 2y' + 3y = 4x

Rozumiem, że 4x jest znaną mi funkcją, a działać mam tylko na y?
Zacząć od
2(s^{2}Y(s) - sY(0) - Y'(0)) - 2(sY(s) - Y(0)) + 3Y(s) = 4x?

Czy w ogóle źle to rozumiem i od czego zacząć?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 20:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2143
Lokalizacja: hrubielowo
To co piszesz jest w miarę poprawne, choć jest kilka błędów. Transmitancję definiuje się dla obiektów o zerowych warunkach początkowych (i oczywiście liniowych) dlatego y(0)=0 oraz y'(0)=0. Poza tym faktycznie 4x można traktować jak znaną funkcję w kontekście układów dynamicznych jest to wejście układu lub wymuszenie jakie zadajesz na układ, czasem mówi się o pobudzeniu układu funkcją. Natomiast y jest odpowiedzią układów na ów wymuszenie. Transmitancję definiuje się jako funkcję:

\mathcal{H}(s)= \frac{\mathcal{L}\left\{ \text{wyjście}\right\} }{\mathcal{L}\left\{ \text{wejście}\right\}}

Transformując równanie (konstytutywne obiektu) stronami otrzymamy:

2s^2Y-2sY+3Y= 4X

zatem

Y(2s^2-2s+3)=4X

więc

\mathcal{H}(s)= \frac{Y}{X}= \frac{4}{2s^2-2s+3}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 249
Lokalizacja: Zamość
Dziękuję za odpowiedź.
Czyli przy wzorze
G(s) =  \frac{U(s)}{X(s)}
X(s) = 2s^{2} - 2s +  3, a U(s) = 4?
I to jest już koniec obliczeń?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 21:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2143
Lokalizacja: hrubielowo
Tak
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg  karolina_87_  1
 Rozwiązanie asymptotyczne równania różniczkowego  Pikaczu  0
 Równania różniczkowe - zadanie 12  intel86  6
 2 proste równania rózniczkowe  rucio  2
 Równania różniczkowe - zadanie 14  Elektryk19  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl