szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 13:52 
Użytkownik

Posty: 35
Witam, mam do zrobienia zadanie o następującej treści:

Z populacji złożonej z N jednostek losowana jest próba (wg. schematu losowania prostego ze zwracaniem) rozmiaru n. Wyznaczyć minimalny rozmiar próby gwarantujący z dużym prawdopodobieństwem \delta popełnienie błędu szacunku nie większego niż \xi.

Robiłem to w ten sposób:
P\left\{  |\overline{y} -\overline{Y}|  \le \xi \right\}   \ge \delta

zakładając, że N i n będą "duże", skorzystałem z CTG.

y ma w przybliżeniu rozkład N\left( \overline{Y},  \frac{N - 1}{N} \frac{ S^{2} }{n}   \right)
jako, że estymator wariancji w losowaniu prostym ze zwracaniem wynosi:
D^2\overline{y} = \frac{N-1}{N}\frac{S^2}{n}

No i przekształcając to, doszedłem do momentu, w którym:
\Phi\left( \frac{\xi}{ \sqrt{\frac{N-1}{N}\frac{S^2}{n}} }\right) \ge \frac{\delta + 1}{2}

I teraz nie wiem jak z tego wyjąć "środek", żeby móc wyliczyć sobie n.
Czy mógłbym ktoś z forumowiczów podpowiedzieć jaki krok dalej podjąć?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 15:06 
Użytkownik

Posty: 4729
\Phi\left( \frac{\xi}{ \sqrt{\frac{N-1}{N}\frac{S^2}{n}} }\right) \ge \Phi^{-1}\left( \frac{\delta + 1}{2}\right)

Musimy odczytać wartość kwantyla \Phi^{-1}.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 35
Czyli rozumiem, że jeżeli kwantyl:
\Phi^{-1} \left( \frac{\delta+1}{2}\right) oznaczę sobie jako załóżmy u.
To dalej po prostu rozwiązuję nierówność:
\frac{\xi}{ \sqrt{\frac{N-1}{N}\frac{S^2}{n}} }\right) \ge u.

Dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 4729
Tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 interpretacja przeciętnego błędu szacunku  mgdaaaaa  0
 Prawdopodobieństwo błedu  damian18833  1
 Rozkład statystyk z próby - zadanie 5  kicpereniek  1
 Wyznaczanie liczebności próby. Jaki model?  marcin10m  1
 Wyznaczenie błędu  robsson262  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl