szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 01:08 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Częstochowa
Pomoże Ktoś rozwiązać takie równanie różniczkowe zupełne z czynnikiem całkującym?

(e^{2x} -  y^{2})dx + ydy = 0
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 cze 2019, o 07:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7130
(e^{2x} -  y^{2})'_y=-2y\\
(y)'_x=0
Aby druga z pochodnych się nie zerowała zakładam, że czynnik całkujący jest funkcją zmiennej x.
(f(x)e^{2x} - f(x) y^{2})'_y=-f(x) \cdot 2y\\
(f(x)y)'_x=yf'(x)\\
yf'(x)=-2yf(x)  \\
 \frac{df}{f(x)}=-2dx\\
f(x)=e^{-2x}
równanie ma postać:
(1-e^{-2x} y^2)dx+(e^{-2x} y)dy=0
F(x,y)= \int_{}^{}(1-e^{-2x} y^2)dx=x+ \frac{1}{2}e^{-2x} y^2+C(y)\\
F(x,y)'_y=e^{-2x} y+C'(y) \ \ \  \wedge  \ \ \ F(x,y)'_y=(e^{-2x} y) \ \ \  \Rightarrow C'(y)=0  \Rightarrow  C(y)=K\\
F(x,y)= x+ \frac{1}{2}e^{-2x} y^2+K
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiazac równanie różniczkowe  Ana  7
 Rozwiązać równanie różniczkowe  Speedway  1
 rozwiązać równanie różniczkowe - zadanie 2  Szemek  2
 rozwiązać równanie różniczkowe - zadanie 3  bokor  2
 rozwiązać równanie różniczkowe - zadanie 4  Anonim18  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl