szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 4 cze 2019, o 19:39 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Polska
W wyniku pomiarów maksymalnej pojemności 20 kondensatorów otrzymano \overline{x}=4.5pFZakładając, że maksymalna pojemność kondensatora jest zmienna losowa o rozkładzie normalnym N(m;0.2),na poziomie istotności \alpha=0.05. Zweryfikować hipotezę m=4.6pF. Przyjąć hipotezę alternatywną jednostronną. Obliczyć wartość p.

X~ N(m;0.2)

\overline{x}=4.5pF

X _{1}, ... ,  X _{20}
\alpha=0.05
\sigma ^{2} = 0.2

H _{0} : m = 4.6pF
H _{A} : m  <  4.6pF

Statystyka Testowa:

T= \frac{\overline{x} - m}{\sigma}* \sqrt{n}  =  \frac{-0.1}{0.44}*4.47 = -1.01

Przedział krytyczny:

P _{H _{0} } (T<-Z _{\alpha} ) =0.05
\Phi(-Z _{\alpha}) =0.05
\Phi(Z _{\alpha}) = 1 - 0.05
\Phi(Z _{\alpha}) = 0.95
Z _{\alpha}=1.64

K(-\infty;-1.64)

T \not\in K

H _{0} jest prawdziwe.

Wartość p.

p(T \in (-1.01;+\infty))=1-\Phi(-1.01)=1-0.1562=0.8438

Prawidłowo rozwiązane?
Jak policzyć moc?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 cze 2019, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 4729
Moc testu

\beta(m) = \Pr(\overline{X}< m_{0}- \sigma\cdot z_{1-\alpha}/\sqrt{n}) = \phi \left(\frac{m_{0}- m}{\sigma /\sqrt{n}} - z_{1-\alpha}\right).

Proszę obliczyć wartość funkcji mocy testu dla danych z zadania i podać interpretację statystyczną tej wartości.

Zadanie wygląd na poprawnie rozwiązane.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 cze 2019, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Polska
\beta(m) = \Pr(\overline{X}< m_{0}- \sigma\cdot z_{1-\alpha}/\sqrt{n}) = \phi \left(\frac{m_{0}- m}{\sigma /\sqrt{n}} - z_{1-\alpha}\right) = \phi \left(  \frac{4.6-4.6}{0.44 / 4.47} + 1.37 \right) = 
 \phi\left( 1.37 \right) = 0.9147

Co w przypadku, gdy \sigma nie jest znane.

Jest:
\Pr(\overline{X}< m_{0}- \sigma\cdot z_{1-\alpha}/\sqrt{n})=\phi \left(\frac{m_{0}- m}{\sigma /\sqrt{n}} - z_{1-\alpha}\right)

Ponieważ:
H _{A} : m < 4.6pF
Jakby, było gdyby:
H _{A} : m > 4.6pF
lub
H _{A} : m  \neq  4.6pF
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 cze 2019, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 4729
Proszę poprawnie podstawić dane, wynikające z treści zadania do \beta(m).

m_{0} = 4,6 pF.

m = 4,5  PF.

\sqrt{n} = \sqrt{20}.

z_{1-\alpha}\approx 2,58.

Gdy \sigma nie jest znane, stosujemy statystykę Studenta i podstawiamy odchylenie standardowe z próby.

Proszę poprawić zbiór krytyczny testu

\mathcal{K} = (-\infty, -2,58 \rangle .
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 cze 2019, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Polska
Skoro:
1-\alpha = 0.95

to Z _{1-\alpha} = Z _{0.95} = 1.64

Skąd się wzięło:

Z _{1-\alpha}=2.58 ?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 cze 2019, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 4729
Kwantyl rzędu 0,95 standaryzowanego rozkładu normalnego

Program R
Kod:
1
2
3
> qnorm(0.95)
[1] 1.644854


To ja jestem ślepy.

Zbiór krytycznytestu poprawnie wyznaczony.

To pozostała wartość funkcji testu:

\beta(4.5) \approx \phi \ \left( \frac{(4,6 -4,5)\sqrt{20}}{0,2} -1,65 \right) \approx \phi(0,5861) \approx 0,7211.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 cze 2019, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Polska
janusz47 napisał(a):
To pozostała wartość funkcji testu:

\beta(4.5) \approx \phi \ \left( \frac{(4,6 -4,5)\sqrt{20}}{0,2} -1,65 \right) \approx \phi(0,5861) \approx 0,7211.


Skoro \sigma ^{2} =0.2
To \sigma = 0.44

To czy w mianowniki nie powinno być 0.44 ?

Czyli

\beta(4.5) \approx \phi \ \left( \frac{(4,6 -4,5)\sqrt{20}}{0,44} -1,65 \right)\approx  \phi(-0,6336)\approx 0.2643

Moc testu liczy się zawsze tak samo? Bez względy na wybraną hipotezę? Co zrobić przy H _{0}  \neq H _{A}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 cze 2019, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 4729
Przyjmujemy\sigma = 0,2 i rozkład \mathcal{N}(m, \sigma) = \mathcal{N}(m; 0,2)

W przypadkum_{0}\neq m określamy dwustronny obszar krytyczny testu, wyznaczając kwantyl rzędu z_{(1-\frac{\alpha}{2})}. standaryzowanego rozkładu normalnego.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 cze 2019, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Polska
Inne zadanie.

X \sim \mathcal N(m,1)

n=16

\overline{x}=1.15

\alpha = 0.01

\sigma = 1


H _{0} : m=1 \\
 H _{A} : m>1

T= \frac{\overline{x} - m}{\sigma}  \cdot  \sqrt{n} = \frac{1.15 - 1}{1} \cdot 4 = 0.6

Przedział krytyczny:
\Phi(Z _{\alpha} ) =0.01 \\
 \Phi(Z _{\alpha} ) =1 - 0.01 \\
 \Phi(Z _{\alpha} ) = 0.99 \\
 Z _{\alpha} = 2.33 \\
 K(2.33 ; \infty)

T \not\in K
H _{0} jest prawdziwe.

Wartość p

p(T\in(0.6; \infty))= 1-\Phi(0.6)=0.2553

Moc testu dla m=2 (tak było w poleceniu).

\beta (2)= (\frac{1.15 - 2}{1}  \cdot 4 - 2.33)= Czy tu nie powinno być +2.33?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 cze 2019, o 09:01 
Użytkownik

Posty: 4729
Powinno być + z_{0.01}=+2.33.

Zbiór krytyczny uwzględniamy z domknięciem \langle
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Testowanie hipotezy.  Raziel95  3
 Hipotezy - zadanie 2  iwetta  1
 Weryfikacja hipotezy o nieznanym odchyleniu standardowym  lopes91  10
 Weryfikacja hipotezy - zadanie 9  bartm  4
 Ancova, testowanie hipotezy o równości średnich wartości.  Timon929292  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl