szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
 Tytuł: Rozkład QR
PostNapisane: 25 maja 2019, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 2303
Lokalizacja: Kraków
W zadaniu rozważany jest model liniowy
Y=X\beta+\varepsilon
,gdzie Y \in \RR^n jest zmienną objaśnianą, X \in \RR^{n \times p} jest macierzą planu, \beta  \in \RR^p wektorem nieznanych współczynników oraz \varepsilon \in \RR^n wektorem nieskorelowanych błędów, czyli \EE \varepsilon=0, Var \varepsilon=\sigma^2 Id.

Estymator \beta metodą najmniejszych kwadratów jest postaci:
\overline{\beta}=(X^TX)^{-1}X^TY

Niech n>p oraz \varepsilon ma rozkład normalny N(0,\sigma^2Id_n)
Rozpatrzmy rozkład QR macierzy X czyli
X=QR
,gdzie Q\in\RR^{n \times p} ortogonalna, R \in \RR^{p \times p} górnotrójkątna. Korzystając z rozkładu QR pokaż, że \left| \left| Y-X\hat{b}\right|\right|=\left| \left| \hat{Q}^TY\right| \right|
,gdzie \hat{Q} dopełnienie ortogonalne Q do bazy ortogonalnej w \RR^n.

Jak to zrobić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej  Chimera-1996  6
 Rozkład zmiennych losowych, średnia z próby-dwa zadania  wicher  0
 Metoda Największej Wiarygodności i rozkład Poissona  mac18  3
 rozkład Poissona - zadanie 15  kasia85  2
 Rozkład prawdopodobieństwa - zadanie 24  bondzio91  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl