szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 21 maja 2019, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Polska
Cechy X i Y w dwóch populacjach mają rozkłady normalne o tej samej wariancji. Z dwóch niezależnych prób prostych o liczebnościach odpowiednio: 100 i 120 obliczono \overline{x} = 1.15 i s ^{2}  _{1}=2.4 (dla I próby) oraz \overline{y} = 1.05 i s ^{2}  _{2} =2.3 (dla II próby). Czy na poziomie istotności \alpha =0.25 można stwierdzić, że średnie w tych populacjach są takie same? Przyjąć hipotezę alternatywną jednostronną. Obliczyć wartość p.

Zaczynam tak:
X~N(m _{1},s ^{2}  _{1} )
Y~N(m _{2},s ^{2}  _{2} )

\overline{x} = 1.15
\overline{y} = 1.05

H _{0} : m _{1} = m _{2}
H _{A} : m _{2}  \neq  m _{2}

T= \frac{(\overline{x} -\overline{y})-(m _{1} - m _{2})}{ \sqrt{ \frac{s ^{2}  _{1}}{m _{1}} + \frac{s ^{2}  _{2}}{m _{2}}} }

I teraz tylko podstawiam dane. Czy do tej pory robię to poprawnie?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 maja 2019, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 4729
Próby są niezależne i duże, populacje mają rozkłady normalne, w których wariancje są równe i wspólna wariancja \sigma^2 jest nieznana.

Hipotezy:

H_{0}: \mu_{1} = \mu_{2}

H_{1}: \mu_{1}\neq \mu_{2}


Statystyka testowa ma postać:

Z=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{n_{1}S_{1}^2+n_{2}S_{2}^2}} \sqrt{n_{1} n_{2}} \ \ (1)

Statystyka testowa, przy prawdziwości hipotezy H_{0} ma rozkład asymptotycznie normalny \mathcal{N}(0,1) .

Proszę

- obliczyć wartość statystyki testowej z dla danych z próby;

- znaleźć z tablic dystrybuanty rozkładu \mathcal{N}(0,1) lub za pomocą programu komputerowego na przykład programu R, wartość kwantyla z_{0,25} dla dwustronnego przedziału krytycznego;

- określić przedział krytyczny testu ;

- podjąć decyzję o przyjęciu hipotezy H_{0} lub jej odrzuceniu, przyjmując hipotezę alternatywną H_{1}.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 maja 2019, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Polska
Z=\frac{\overline{X}-\overline{Y}}{\sqrt{n_{1}S_{1}^2+n_{2}S_{2}^2}} \sqrt{n_{1} n_{2} =

= \frac{1.15-1.05}{\sqrt{100 * 2.4 + 120 * 2.3}}*\sqrt{100 * 120} =

= \frac{0.05}{22,7} * 109.5 = 0.0965

Przedział:

K\left( -Z _{\alpha} < Z < Z _{\alpha} \right) = \alpha

\Phi(-Z _{\alpha}) =  \frac{\alpha}{2}

1 - \Phi(Z _{\alpha}) =  \frac{0.25}{2}

\Phi(Z _{\alpha}) =  0.875

Z _{\alpha} = 1.15

K(-1.15 < Z < 1.15)

Z nie należy do przedziału więc nie ma podstaw na odrzucenie H_{0} na rzecz H_{1}

Można gdzieś znaleźć spis statystyk testowych?
Jak policzyć przedział ufności?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 maja 2019, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 4729
Pod pierwiastkiem w liczniku ma być n_{2} =120 nie 200.


Popraw wartość statystyki testowej.

Postacie przedziałów ufności i statystyk testowych zależą do kilku czynników, dotyczących badanej populacji, między innymi od liczebności, rozkładu który jest dany lub nie... itd.

Proponuję wziąć do ręki podręcznik ze Statystyki na przykład

Statystykę dla inżynierów Witolda Kloneckiego

lub

Statystykę dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych
Jacka Koronackiego i Jana Mielczuka.

i poczytać ze zrozumieniem o przedziałach ufności i testowaniu hipotez statystycznych.

-- 22 maja 2019, o 08:43 --

Obszar krytyczny

K = (-\infty , -1,15) \cup (1,15 ; +\infty).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Testowanie hipotezy. - zadanie 2  Raziel95  9
 Hipotezy - zadanie 2  iwetta  1
 Weryfikacja hipotezy o nieznanym odchyleniu standardowym  lopes91  10
 Weryfikacja hipotezy - zadanie 9  bartm  4
 Ancova, testowanie hipotezy o równości średnich wartości.  Timon929292  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl