szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 21 maja 2019, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Polska
W każdej z trzech urn jest 20 losów ,przy czym w pierwszej jest 8 losów wygrywających , w drugiej 10, a w trzeciej 16.Rzucamy dwiema kostkami do gry .Jeśli suma oczek jest mniejsza od 5 ,to losujemy jeden los z urny pierwszej ,jeśli suma oczek jest równa 5 - z urny drugiej ,jeśli suma oczek jest większa od 5 - z urny trzeciej.Wylosowany został los wygrywający. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie on pochodził z urny trzeciej?

Próbowałem zrobić to drzewkiem ale nie wyszło .Proszę o rozwiązanie zadania krok po kroku
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 maja 2019, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
Hmm od razu mówię, że to rozwiązanie może zawierać błędy, gdyż jestem słaby z prawdopodobieństwa, więc proszę kogoś mądrego, żeby jeszcze rzucił okiem. :)


H_1 - wylosowano pierwszą urnę
H_2 - wylosowano drugą urnę
H_3 - wylosowano trzecią urnę
A - wyciągnięto los wygrywający

P(H_1) = \frac{2}{3}

P(H_2) = P(H_3) = \frac{1}{6}

P(A|H_1) = \frac{2}{5}, \; \; \; P(A|H_2) = \frac{1}{2}, \; \; \; P(A|H_3) = \frac{4}{5} - tego jestem najmniej pewny, nie chciało mi się liczyć pięciu rzeczy, żeby podać jedno prawdopodobieństwo więc na logikę wziąłem, że prawdopodobieństwo wylosowania losu wygrywającego pod warunkiem wylosowania jakiejś urny, to liczba kuponów wygrywających w danej urnie przez 20, ale jak się bierze coś na logikę tak wątłym rozumem jak mój, to bywa różnie. ;)

P(H_3|A) = \frac{\frac{4}{5}\frac{1}{6}}{\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 3} + \frac{1}{2\cdot 6} + \frac{4}{5 \cdot 6}} = \frac{\frac{4}{30}}{\frac{29}{60}} = \frac{8}{29}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 maja 2019, o 23:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 449
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Klasyczne zadanie na wzór Bayesa. Prawie dobrze, ale policzyłeś P(H_2) i P(H_3). Prawdopodobieństwo tego, że suma oczek jest równa 5 wynosi \frac{4}{36}=\frac{1}{9}, a tego, że większa niż 5 to \frac{26}{36}=\frac{13}{18}.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 maja 2019, o 01:27 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
Nie doczytałem, ze chodzi o sumę, taki błąd! Ohh, przepraszam!

MrCommando, dziękuję za poprawienie mnie!

-- 22 maja 2019, o 01:33 --

Chichot Hioba napisał(a):
Nie doczytałem, ze chodzi o sumę, taki błąd! Ohh, przepraszam!

MrCommando, dziękuję za poprawienie mnie!



Zatem MiloszJan wystarczy te dane podstawić do wzoru Bayesa i wyliczyć. ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 z trzech kostek sześciennych...  sweetaf  5
 Dwie urny, 10 kul w każdej - drzewko  johnny1591  10
 Losowanie trzech kart  DVKwodzu  1
 suma trzech liczb wylosowanych parzysta  revage  6
 Wygranie dwóch z trzech partii, czy czterech z sześciu.  JustaK  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl