szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 20 maja 2019, o 10:58 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: polska
Witam, poproszę o pomoc z zadaniem:

"Strzelec znajduje się w odległości d od nieskończonego muru. Strzelec oddaje strzał w kierunku muru, a kąt strzału między torem lotu pocisku, a linią prostopadłą to muru, ma rozkład jednostajny w przedziale \left( - \frac{ \pi }{2}  , \frac{ \pi }{2}  \right) . Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej x - czyli odległości od miejsca trafienia, do punktu odniesienia, leżącego na styku linii prostopadłej do muru z murem".
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 maja 2019, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 4946
Równania trajektorii lotu pocisku (rzut ukośny)

x(t) = (v_{0}\cos(\theta))t, \ \ y(t) = (v_{0}\sin(\theta))t  - \frac{gt^2}{2}.

Zasięg lotu pocisku obliczamy z równań:

y(t_{0}) = 0

dla

t_{0} = \frac{2v_{0}\sin(\theta)}{g}

x(t_{0}) =  \frac{2v^2_{0}}{g}\sin(\theta)\cos(\theta) = \frac{v^2_{0}}{g}\sin(2\theta).

Kładąc K = \frac{v^2_{0}}{g}, otrzymuje rozkład zmiennej losowej odległości od miejsca trafienia do punktu odniesienia w zależności od miary kąta \theta \ \ X = K\sin(2\theta).

Funkcja \sin(2\theta) jest symetryczna względem \theta = \frac{\pi}{4},
stąd wynika, że jeśli zmienna losowa \theta ma rozkład jednostajny na odcinku \left[0,  \frac{\pi}{4} \right]  \subset \left (-\frac{\pi}{2}, \ \ \frac{\pi}{2}\right), to zmienne losowe X = K\sin(2\theta), \ \ Y = K\sin(2 X) mają ten sam rozkład.

Przyjmując d(x) = K\sin(2x) i wyznaczając x z równania y = K\sin(x),

otrzymujemy

h(y) =\frac{1}{2}\arc\sin\left(\frac{y}{K}\right).

Ze wzoru na gęstość funkcji zmiennej losowej

g(h) = f(h(y))\cdot h'(y) , \ \  y\in (\alpha, \beta ), po uwzględnieniu wzoru na pierwszą pochodną funkcji \arcsinus,

otrzymujemy

g(y) = f(h(y))\cdot h'(y) = \frac{4}{\pi}\cdot \frac{1}{2\sqrt{1 - \frac{y^2}{K^2}}}\cdot \frac{1}{K} = \frac{2}{\pi\sqrt{K^2 -y^2}}, \ \ 0< y < K.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Estymacja - próba losowa - zadanie 2  solk  0
 zmienna losowa dwuwymiarowa - zadanie 5  stachu250  0
 Zmienna losowa wyznaczyc stałaą i naszkicowac wykres  dawid0512  3
 Zmienna losowa X - Kwantyle  L1ke  3
 Zadanie ze zmienną jednowymiarową  luski  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl