szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 19 maja 2019, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Witam czy mógłby ktoś sprawdzić moje rozwiązanie? W czworokącie wypukłymABCD zachodzą nierówności<ADB=2<ACB oraz <BDC=2<BAC. Udowodnij że AD=CD.
Niech dwusieczna kąta ADB przecina odcinek AC w punkcie X i niech dwusieczna kąta BDC przecina odcinek AC w punkcie Y.Wówczas kąt XDB=XCB ponad to punktyD i C leża po jednej stronie BX i mają wspólna podstawe XB.Z tego wynika że punkty DXCB leża na jednym okręgu , analogicznie dowodzimy że punkty ABYD leża na jednym okręgu. Z kątów opartych na tym samym łuku wychodzi że <BAC=<BDY, <BXC=<BDC,<BYA=<BDA i <BCA=<BDX. Kąt <BYA jest dwa razy większy od kąta <BDX ponad to leża po jednej stronie BX i mają wspólną podatwe BX co dowodzi że punkt Y jest środkiem okręgu opisanego na czworokącie BCDX. Analogicznie dowodzimy że punkt X jest środkiem okręgu opisanego na czworokącie ABYD.Wnioskujemy z tego że AX=DX=XY=XB=YD=YC=YB. Trójkąt XBY jest równoboczny i kąt <BYA=BXY co daje <ADX=<YDC trójkąty ADX oraz DCY są równoramienne ponad to mają identyczne kąty przy podstawie co daje ostatecznie że AD=DC
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Planimetria] Geometria przeddrugoetapowa  kaszubki  6
 [Geometria][Planimetria] Układ siedmiu punktów i prostych  JakimPL  2
 [Geometria kombinatoryczna] Metryka rzeki - zadanie 2  kaszubki  3
 [Kombinatoryka][Planimetria] Geometria z kółka olimpijskiego  jerzozwierz  4
 [Geometria] Niezbyt ciekawe  ElEski  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl