szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 18 maja 2019, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Kraków
Hej, czy potrafiłby ktoś pomóc z wyznaczeniem wzoru na n-tą iteracje Picarda i policzeniem jej granicy dla problemu y'=x+y i y(0)=1. Potrafię policzyć te iteracje, ale nie mam pojęcia jak będzie wyglądać wzór i jak policzyć wtedy granicę.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 18 maja 2019, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: Sosnowiec
Monikasm98 napisał(a):
Potrafię policzyć te iteracje ale
nie mam pojęcia jak będzie wyglądać wzór


Pokaż co ci wychodzi. Musisz zauważyć pewną zależność, żeby sformułować wzór ogólny na n-tą iterację (i ewentualnie udowodnić go indukcyjnie)
Góra
Kobieta
PostNapisane: 19 maja 2019, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Kraków
Wychodzi coś takiego
y_{0}=1, y_{1}=1+x+ \frac{1}{2}x ^{2}, y _{2}  =1+x+x^{2}+ \frac{1}{6} x ^{3}, y_{3} =1+x+x^2+ \frac{1}{3} x _{3} + \frac{1}{24} x ^{4}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 maja 2019, o 13:18 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: Sosnowiec
Oke. Podpowiem ci wzór ogólny:

y_n(x)=1+x+\sum_{k=2}^n\frac{2x^k}{k!}+\frac{x^{n+1}}{(n+1)!}
Góra
Kobieta
PostNapisane: 19 maja 2019, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Kraków
Dziękuję bardzo! A teraz jak mam obliczyć granice tej n-tej iteracje to jak to powinnam zrobić?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 19 maja 2019, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 1717
Lokalizacja: Sosnowiec
A wiesz ile wynosi \lim_{n\to\infty}\sum_{k=0}^{n}\frac{x^k}{k!} ?
Góra
Kobieta
PostNapisane: 31 maja 2019, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Kraków
e^x, dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Problem z takim równaniem  matfka  1
 Problem Cauchy'ego brak rozwiązań, dowód  exupery  0
 Zastosowanie twierdzenia Picarda (?)  nek0  0
 problem z calkami - zadanie 3  kajt3k  1
 równanie drugiego rzędu, problem ze stałą  marcio015  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl