szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2019, o 01:25 
Użytkownik

Posty: 2236
Lokalizacja: Kraków
Dystrybuanta zmiennej X jest równa:
F(t)= \begin{cases} 1- \frac{1}{8(t+1)} \text{ dla } t \ge -1/2  \\ 0 \text{ dla } t<-1/2 \end{cases}

Znajdź rozkład zmiennej Y= \frac{2}{(X+1)^3}

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:

P(Y<t)=P( \frac{2}{(X+1)^3}<t)
Rozpatrzmy najpierw
x \ge -1/2  \wedge  t>0
Wówczas:
P( \sqrt[3]{ \frac{2}{t} }-1<X)=1-P\left( X \le  \sqrt[3]{ \frac{2}{t} }-1 \right)
Widać, że dla t  > 16 zachodzi
1-P(X \le  \sqrt[3]{ \frac{2}{t} }-1)=1 zgodnie z dystrybuantą X.
Jeśli X \ge -1/2 \wedge t<0 to
P( \frac{2}{(X+1)^3}<t)=P( \sqrt[3]{ \frac{2}{t} }-1>X)=P(-1>X)=0
Jeśli x \ge -1/2 \wedge t \in (0,16) to
P(Y<t)=1-P(X \le  \sqrt[3]{ \frac{2}{t} }-1)=1-(1- \frac{1}{8( \sqrt[3]{ \frac{2}{t} }-1+1) })= \frac{ \sqrt[3]{t} }{8 \sqrt[3]{2} }.
Czyli F_Y(t)= \begin{cases} 0 \text{ dla } t<0 \\  \frac{ \sqrt[3]{t} }{8 \sqrt[3]{2} } \text{ dla } t \in (0,16) \\ 1 \text{ dla } t>16  \end{cases}
Czy tak jest dobrze?
Nie wiem jak będzie w punktach t=0 i t=16, ale to jeszcze nic. Nie wiem jak będzie w przypadku gdy X<-1/2. Czy ten przypadek należy rozpatrywać? Bo przecież dla P(-1<X<-1/2)=0 , a to jest równoważne P(16< \frac{2}{(X+1)^3}), a to się równa P(Y>16)=1. Sprzeczność. Gdzie robię błąd?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dystrybuanta zmiennej X  marta.d  5
 Dystrybuanta zmiennej X - zadanie 2  pocahontas005  3
 Mieszany rozkład zmiennej losowej X  web_2  1
 Rozkład normalny - złożenie zmiennej  Mtik333  3
 Rozkład zmiennej - zadanie 7  Kanodelo  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl