szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2019, o 00:21 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Natknąłem się na takie zadanie:
Korzystając z tab oblicz średnią długość skoku używając średniej arytmetycznej wyrażonej za pomocą wzoru kumulacyjnego.

\begin{array}{c|c}
\hline
\text{Długość skoku} & \text{Liczba studentów}  \\
x _{i}  & n _{i}   \\
\hline
3,4 - 3,6 & 4 \\
\hline
3,6 - 3,8 & 10 \\
\hline
3,8 - 4,0 & 16 \\
\hline
4,0 - 4,2 & 6 \\
\hline
4,2 - 4,4 & 2 \\
\hline
4,4 - 4,8 & 2 \\
\hline
\text{Ogółem} & 40 \\ 
\end{array}

Nie mam pojęcia czym jest wzór kumulacyjny, szukałem po takiej nazwie i nic nie znalazłem.
Co to za wzór i jak się go stosuje? Czy występuje on pod jakąś inną nazwą?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2019, o 09:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6973
Sądzę, że chodzi o średnią z szeregu rozdzielczego.

\overline{x}= \frac{ \sum_{}^{}\left( \overline{y_i} \cdot n_i\right)  }{ \sum_{}^{} n_i}

gdzie \overline{y_i} to środek i-tego przedziału.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2019, o 12:34 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Też tak myślałem, ale właśnie znalazłem coś takiego:

1.6 średnia arytmetyczna wyrażona za pomocą wzoru kumulacyjnego

\overline{x}=(K - i)+\frac{S _{2} }{S_{1}}\cdot i

gdzie:
K - środek pierwszego przedziału klasowego,
i - wielkość przedziału klasowego,
S _{1} - liczebność ogólna,
S _{2} - liczebność kumulacyjna liczona od dołu.

z tym, że nie jestem pewien czy liczebność kumulacyjna tutaj to nie to samo co liczebność ogólna, i o co chodzi z tym, że liczona od dołu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2019, o 20:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6973
Gouti napisał(a):
1.6 średnia arytmetyczna wyrażona za pomocą wzoru kumulacyjnego
\overline{x}=(K - i)+\frac{S _{2} }{S_{1}}\cdot i
gdzie:
K - środek pierwszego przedziału klasowego,
i - wielkość przedziału klasowego,
S _{1} - liczebność ogólna,
S _{2} - liczebność kumulacyjna liczona od dołu.

Ze względu na konflikt używanych oznaczeń wprowadzę do tego wzoru jedną zmianę
\overline{x}=(K - d)+\frac{S _{2} }{S_{1}}\cdot d
gdzie d to wielkość (szerokość) wszystkich przedziałów klasowych.

Jeśli wszystkie przedziały klasowe mają taką samą szerokość d i jest ich k to:
\overline{x}= \frac{ \sum_{i=1}^{k}\left( \overline{y_i} \cdot n_i\right)  }{ \sum_{i=1}^{k} n_i}=
\frac{ (K \cdot n_1)+(K+d)n_2+(K+2d)n_3 +...+(K+(k-1)d)n_k }{ \sum_{i=1}^{k} n_i}=

=\frac{ K(n_1+n_2+n_3+...+n_k)+d(n_2+2n_3 +...+(k-1)n_k) }{ \sum_{i=1}^{k} n_i}=
=\frac{ K\sum_{i=1}^{k} n_i+d((n_1+2n_2+3n_3 +...+kn_k)-(n_1+n_2+n_3+...+n_k)) }{ \sum_{i=1}^{k} n_i}=

=\frac{ K\sum_{i=1}^{k} n_i-d\sum_{i=1}^{k} n_i+d\sum_{i=1}^{k} i \cdot n_i }{ \sum_{i=1}^{k} n_i}=K-d+d \cdot \frac{ \sum_{i=1}^{k} i \cdot n_i }{ \sum_{i=1}^{k} n_i}=...
Jeśli wprowadzę sumy:
S_2=\sum_{i=1}^{k} i \cdot n_i  \ \  \wedge  \ \ S_1=\sum_{i=1}^{k} n_i
to dostanę Twój wzorek:
...=K-d+d \cdot \frac{S_2}{S_1}

Jednak nie można go zastosować do tabelki z pierwszego postu gdy gdyż ostatni przedział jest szerszy od pozostałych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 maja 2019, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Polska
Dzięki za odpowiedź, to ma sens.
Możliwe, że błędne dane w zadaniu albo polecenie zatem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Srednia i róznnica sredniej...  davidgm  4
 Rachunek prawdopodobieństwa,średnia arytmetyczna  janka  2
 rozkład normalny, oszacować wartość średnią dla populacji  Anonymous  2
 Jak wyliczyć średnią  X100  1
 Analiza szeregów: średnia, mediana, odchylenie standardowe  Debris555  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl