szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 14 maja 2019, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Poznań
1) Oblicz:
a) \frac{(4+2i)(1+2i)}{3+i}
b) \frac{3+2i}{1-i}
c) (-i)^{157}
d) (\sqrt{3}+i)^{30}
e) (-1+i\sqrt{3})^{60}

2) Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
f) x^2+4=0
g) x^2-2x+2=0

=========================================
Moje rozwiązania:

a) \frac{(4+2i)(1+2i)}{3+i}=\frac{10i}{3+i} \cdot  \frac{(3-i)}{(3-i)}=\frac{30i+10}{9-3i+3i+1}=\frac{30i+10}{10}=3i+1

b) \frac{3+2i}{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i}=\frac{3+2i+3i-2}{1+i-i+1}=\frac{1+5i}{2}

c) (-i)^{157}=-i(i^2)^{78}= -i(-1)^{78}=-i


f) x^2+4=0

x^2=-4

x=2i \wedge x=-2i

_____________________________________________________

g) x^2-2x+2=0

\sqrt{\Delta }=4-8=-4

x_1=\frac{2-\sqrt{-4}}{2}=1-\sqrt{-4}

x_2=\frac{2+\sqrt{-4}}{2}=1+\sqrt{-4}

=========================================
Nie mam pojęcia jak zrobić d) i e), przykłady f) i g) zrobiłem na podstawie jakiegoś innego przykładu z internetu ale myślę że jest to niepoprawne, chciałem zrobić na podstawie tego filmiku https://www.youtube.com/watch?v=bAHZecdxpyg lub http://matematykadlastudenta.pl/strona/516.html tylko że tam zamiast x jest z i z sprzężenie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 maja 2019, o 13:43 
Użytkownik

Posty: 672
Ogólnie to dobrze tylko w ostatnim popatrz jak skróciłeś.
A te dwa przykłady co zostały to skorzystaj z wzoru de Moivre'a.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 maja 2019, o 21:58 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Poznań
kmarciniak1 napisał(a):
Ogólnie to dobrze tylko w ostatnim popatrz jak skróciłeś.
A te dwa przykłady co zostały to skorzystaj z wzoru de Moivre'a.


Próba rozwiązania wzorem de Moivre'a
d)
z=\sqrt{3}+i \\
 n=30 \\
 a=\sqrt{3} \\
 b=1 \\
 |z|=2 \\
 \cos \varphi=\frac{\sqrt{3}}{2},\sin \varphi=\frac{1}{2},\varphi =\frac{\pi}{6} \\
 \sqrt{3}+i=2^{30}\cdot(\cos 5\pi+i\sin 5\pi)= 2^{30}\cdot(-1)

e)
z=-1+i\sqrt{3} \\
 n=60 \\
 a=-1 \\
 b=\sqrt{3} \\
 |z|=2 \\
 \cos \varphi=\frac{-\sqrt{1}}{2},\sin \varphi=\frac{\sqrt{3}}{2},\varphi =\frac{\pi}{3} \\
 -1+i\sqrt{3}=2^{60} \cdot (\cos 20\pi+i\sin 20\pi)= 2^{60}


g)
x_1=1-i \\
 x_2=1+i

Wszystko teraz ok?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 maja 2019, o 22:09 
Użytkownik

Posty: 672
Podpunkty d i e są ok. A tak na przyszłość to takie rzeczy możesz sprawdzić w Wolfram Alpha.
A w g rozumiem, że miałeś na myśli x _{1}=1-i oraz x _{2}=1+i
Jeśli tak to są to poprawne wyniki :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 maja 2019, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Poznań
kmarciniak1 napisał(a):
Podpunkty d i e są ok. A tak na przyszłość to takie rzeczy możesz sprawdzić w Wolfram Alpha.
A w g rozumiem, że miałeś na myśli x _{1}=1-i oraz x _{2}=1+i
Jeśli tak to są to poprawne wyniki :)


Ups, tak o to chodziło.
Dziękuję za pomoc! :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Im, Re oraz równania C-R  aisak7  1
 Współczynnikowe otoczenia funkcji zespolonych - zadanie 11  k90amil  1
 calka krzywoliniowa o argumentach zespolonych  Nesquik  2
 zbieżność szeregów zespolonych.  Karolina93  15
 Równanie zespolone. - zadanie 8  averos  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl