szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 13 maja 2019, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 102
Lokalizacja: Poznań
Do rzeki o szerokości a = 15m dochodzi pod kątem prostym kanał o szerokości b =
4m . Znaleźć długość największej kłody drewna (szerokość zaniedbujemy), którą można spławić tym kanałem.

Prosiłabym o pomoc z tym zadaniem
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 maja 2019, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 4881
Znajdujemy ekstremum lokalne funkcji

l(\phi) = \frac{a}{\sin(\phi)} + \frac{b}{\cos(\phi)} (rysunek)

dla

\phi^{*} = \arctg\left( \sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)

i największą długość kłody równą

l_{max} = l(\phi^{*})=  \left( a^{\frac{2}{3}} +b^{\frac{2}{3}}\right )^{\frac{3}{2}} m.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 maja 2019, o 17:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7088
Wrzućmy to w układ współrzędnych. Rzeka to pas 0 \le x \le 15, a kanał to część pasa 0 \le y \le 4 leżąca w I ćwiartce. Najdłuższa kłoda to najkrótszy odcinek jaki dodatnie półosie układu współrzędnych odcinają z prostych przechodzących przez punkt \left( 15,4 \right).

Równanie tych prostych to: y-4=a \left( x-15 \right) \ \ \wedge \ \ a<0

Przechodzą one przez punkty: \left( 0,-15a+4 \right) oraz \left( \frac{15a-4}{a}, 0 \right)

Odległość między nimi to:
d \left( a \right) = \sqrt{ \left( \frac{15a-4}{a} \right) ^2+ \left( 15a-4 \right) ^2} =\sqrt{ \left( 15a-4 \right) ^2 \left( 1+ \frac{1}{a^2} \right) }
Osiąga ona minimum dla:
a= \sqrt[3]{ \frac{-4}{15} }

więc najdłuższa kłoda ma długość: d \left( \sqrt[3]{ \frac{-4}{15} } \right) =...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Największa i najmniejsza wartość funkcji na zbiorze  fuqs  1
 Wartość najmniejsza i największa funkcji - zadanie 3  Piotrek71  4
 Wyznacz wersor dla którego pochodna jest największa  Zacny_Los  3
 Znaleźć wartość najmniejszą i wartość największą funkcji  edik_ua  9
 Najmniejsza i największa wartość funkcji z e  gahata  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl