szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 12 maja 2019, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 2303
Lokalizacja: Kraków
Zmienna losowa X ma rozkład z gęstością g(x)= \frac{1}{2}1_{\left[ -1,0\right]}+ \frac{1}{4}1_{(0,2]}(x). Obliczyć \PP (2X^2 \ge X+1).

Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
\PP (2X^2 \ge X+1)=\PP (2X^2-X-1 \ge 0)=\PP (2(X+1/2)(X-1) \ge 0)=
=\PP (X+1/2 \ge 0 \wedge X-1 \ge 0 \vee X+1/2 \le 0 \wedge X-1 \le 0)=
=\PP (X \ge -1/2 \wedge X \ge 1 \vee X \le -1/2 \wedge X \le 1)=\PP (X \ge 1)+\PP (X \le -1/2)

No i liczę dystrybuantę:
F(x)= \int_{-\infty}^{x}g(s)ds= \begin{cases} 0 &\text{ dla } x<-1 \\ \int_{-1}^{x} \frac{1}{2}ds= \frac{1}{2}(x+1) &\text{ dla } -1 \le x<0 \\ \frac{1}{2}+ \int_{0}^{x} \frac{1}{4} ds = \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}x &\text{ dla } 0 \le x<2 \\ 1 &\text{ dla } 2 \le x \end{cases}

Czyli to prawdopodobieństwo, które pytają wynosi:
\PP (X \ge 1)+\PP (X \le -1/2)=1-F(1)+F(-1/2)=1-3/4+1/4= \frac{1}{2}

Czy tak jest dobrze?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 13 maja 2019, o 01:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13887
Lokalizacja: Wrocław
Tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zmienna losowa X - zadanie 12  zuza1989  0
 Zmienna losowa X - zadanie 16  ddagaa  1
 Zmienna losowa X - zadanie 19  max123321  1
 Zmienna losowa X - zadanie 2  kaba  1
 zmienna losowa x - zadanie 4  RudaMa?aWied?ma  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl