szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 maja 2019, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 185
Lokalizacja: Wejherowo
Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m.
(\log _{3}(x-2) - 2) \cdot  \sqrt{x-m}  =0.
Zał:
x-2>0 więc x>2
x-m \ge 0 więc x \ge m
1) m \le 2 Wówczas: x \in (2, \infty )
2) m > 2 Wówczas: x \in \left\langle m, \infty )
Po przyrównaniu do zera pierwszego czynnika (\log _{3}(x-2) - 2)
otrzymujemy x=11.
W związku z tym, że pierwszy czynnik zeruje się dla x=11 badamy ilość rozwiązań dlam należącego do następujących przedziałów:
a) m  \in ( - \infty ,2 \rangle
b) m  \in ( 2 ,11 )
c) m  \in \langle 11 , \infty )

ad a)
m  \in ( - \infty ,2 \rangle Wówczas z założeń wynika, że x \in (2, \infty )

\sqrt{x-m}  =0
x=m i x \in (2, \infty ) więc m nie rozwiązuje tego równania. Jedynym rozwiązaniem jest x =11.

ad b)m  \in (2,11)Wówczas z założeń wynika, że x \in \left\langle m, \infty )
Rozwiązaniem jest x =11 i x=m

ad c) m  \in \langle 11 , \infty ) Wówczas z założeń wynika, że x \in \left\langle m, \infty )

c') rozpatrzmy równanie dla m=11
Pierwszy i drugi czynnik zeruje się dla x= 11. Czyli mamy jedno rozwiązanie.

c'') rozpatrzmy równanie dla m \in (11, \infty )
Wówczas rozwiązaniem jest tylko x=m.

Reasumując dla m  \in ( - \infty ,2 \rangle \cup  \langle 11 , \infty ) mamy jedno rozwiązanie, a dla m  \in ( 2 ,11 ) mamy dwa rozwiązania.

Czy moje rozwiązanie jest poprawne i czy da się je zapisać prościej?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2019, o 00:37 
Użytkownik

Posty: 2457
Lokalizacja: Warszawa
Jeśli iloczyn dwóch wyrażeń ma być zerem, to wystarczy, że króreś z tych wyrażeń jest zerem. Zapiszmy więc

(\log _{3}(x-2) - 2) \cdot \sqrt{x-m} =0 \quad  \Leftrightarrow \quad \log _{3}(x-2) - 2=0 \vee \sqrt{x-m}=0

Dziedziną, jak widać, jest zbiór liczb rzeczywistych większych od 2

\log _{3}(x-2) - 2=0 \quad  \Rightarrow x-2=9 \quad \text{zatem} \quad x=7 i wtedy parametr m  \le 7

\log _{3}(x-2) - 2>0 \quad  \Rightarrow \quad x>7 \  \wedge \ m=x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2019, o 07:06 
Użytkownik

Posty: 16527
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dilectus napisał(a):
Jeśli iloczyn dwóch wyrażeń ma być zerem, to wystarczy, że króreś z tych wyrażeń jest zerem. Zapiszmy więc

(\log _{3}(x-2) - 2) \cdot \sqrt{x-m} =0 \quad  \Leftrightarrow \quad \log _{3}(x-2) - 2=0 \vee \sqrt{x-m}=0

Dziedziną, jak widać, jest zbiór liczb rzeczywistych większych od 2



Na to musisz koniecznie popatrzeć jeszcze raz :)

-- 13 maja 2019, o 06:10 --

Dilectus napisał(a):
Jeśli iloczyn dwóch wyrażeń ma być zerem, to wystarczy, że króreś z tych wyrażeń jest zerem. Zapiszmy więc

(\log _{3}(x-2) - 2) \cdot \sqrt{x-m} =0 \quad  \Leftrightarrow \quad \log _{3}(x-2) - 2=0 \vee \sqrt{x-m}=0

Dziedziną, jak widać, jest zbiór liczb rzeczywistych większych od 2


Popatrz na to jeszcze raz
Cytuj:

\log _{3}(x-2) - 2=0 \quad  \Rightarrow {\red x-2=9 \quad \text{zatem} \quad x=7} i wtedy parametr m  \le 7

\log _{3}(x-2) - 2>0 \quad  \Rightarrow \quad x>7 \  \wedge \ m=x

I na to też
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2019, o 09:33 
Użytkownik

Posty: 2457
Lokalizacja: Warszawa
a4karo, dziękuję. Człowiek na starość przestaje umieć rachować do dwudziestu... Chyba - zamiast matematyką - zajmę się szydełkowaniem, albo robótkami na drutach, a tymczasem poprawiam mój ohydny, wołający o pomstę do nieba błąd:

\log _{3}(x-2) - 2=0 \quad \Rightarrow \quad {\blue x-2=9 \quad \text{zatem} \quad x=11}

Dilectus napisał(a):
Jeśli iloczyn dwóch wyrażeń ma być zerem, to wystarczy, że króreś z tych wyrażeń jest zerem. Zapiszmy więc

(\log _{3}(x-2) - 2) \cdot \sqrt{x-m} =0 \quad  \Leftrightarrow \quad \log _{3}(x-2) - 2=0 \vee \sqrt{x-m}=0

Dziedziną, jak widać, jest zbiór liczb rzeczywistych większych od 2. Pamiętajmy też, że x \ge m

\log _{3}(x-2) - 2=0 \quad  \Rightarrow x-2=9 \quad \text{zatem} \quad x=11 i wtedy parametr m  \le 11

\log _{3}(x-2) - 2>0 \quad  \Rightarrow \quad x>11 \  \wedge \ m=x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 maja 2019, o 10:12 
Użytkownik

Posty: 16527
Lokalizacja: Bydgoszcz
Dziedzina jest polprosta [\max(2,m),\infty)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru m  Thomaszeski  1
 zbadaj liczbe rozwiazan w zalezności od parametru m  monpor7  2
 wyznaczyć logarytm w zależności od a i b  tomi140  1
 wartosc parametru - zadanie 3  ola1990123  1
 Wyznacz wartosc parametru m  tomek898  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl