szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 maja 2019, o 13:30 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Gdynia
Znajdź normę funkcjonału liniowego:
f:l^p\rightarrow\mathbb{R},p>1, f(x_1,x_2,x_3,...)=\frac{1}{2}x_1+\frac{1}{4}x_2+\frac{1}{8}x_3+...
|f(x_1,x_2,x_3,...)|=\left| \frac{1}{2}x_1+\frac{1}{4}x_2+\frac{1}{8}x_3+...\right| \le \left| \frac{1}{2}x_1\right| +\left| \frac{1}{4}x_2\right| +\left| \frac{1}{8}x_3\right|+...=\sum_{n=1}^\infty\left| \frac{1}{2^n}x_n\right| \le\Big(\sum_{n=1}^\infty|x_n|^p\Big)^{\frac{1}{p}}\Big(\sum_{n=1}^\infty\left| \frac{1}{2^n}\right| ^q\Big)^{\frac{1}{q}}
Czy to jest najbardziej optymalnie zrobione zadanie? Chodzi mi głównie o stałą Lipschitza
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 maja 2019, o 14:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13878
Lokalizacja: Wrocław
Tak. Wystarczy wskazać ciąg z \ell^p, dla którego zachodzi równość w obu tych nierównościach, zdaje się działa po prostu x_n=\frac{1}{2^n}

BTW przysłówek „optymalnie" nie ma stopniowania, jeśli coś jest optymalne, to nie można tego poprawić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Operator liniowy ciągły  gelis  0
 funkcjonał liniowy - norma i ciągłość  natalia1991  2
 Norma wektora - wektory liniowo zależne  Xserius  0
 iloczyn skalarny i norma  karnix  9
 Udowodnić, że norma nie pochodzi od iloczynu skalarnego  max123321  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl