szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta
PostNapisane: 10 maja 2019, o 09:39 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
Witam wszystkich,

Czy wiecie jak można to ugryźć? Próbowałam obliczyć to korzystając z rozkładu na ułamki proste, ale jet to dość skomlikowane. Czy jest inny sposób, żeby to obliczyć?
x'(t)=rx(t)\left( x(t)-N\right)\left( 1-\frac{x(t)}{K}\right)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 maja 2019, o 10:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13930
Lokalizacja: Wrocław
Niestety raczej nie unikniesz tu rozkładu na ułamki proste i powiedziałbym, że w takim przypadku, jak tutaj, to nie jest on skomplikowany, można go wykonać nawet bez żadnych tam układów równań (choć wcale niekoniecznie tak jest szybciej):
\frac{1}{x(t)(x(t)-N)\left( 1-\frac{x(t)}{K}\right)}=\\=-\frac{K}{x(t)(x(t)-N)(x(t)-K)}=\\=- \frac{x(t)-\left( x(t)-K\right) }{x(t)(x(t)-N)(x(t)-K)}=\\=-\frac{1}{(x(t)-N)(x(t)-K)}+\frac{1}{x(t)(x(t)-N)}=\\=\frac{1}{N-K}\cdot  \frac{K-n}{(x(t)-N)(x(t)-K)}+\frac 1 N\cdot \frac{N}{x(t)(x(t)-N)}=\\=\frac{1}{N-K}\cdot  \frac{(x(t)-N)-(x(t)-K)}{(x(t)-N)(x(t)-K)}+\frac 1 N\cdot \frac{x(t)-(x(t)-N)}{x(t)(x(t)-N)}=\\=\frac{1}{N-K}\cdot \frac{1}{x(t)-K}-\frac{1}{N-K}\cdot \frac{1}{x(t)-N}+\frac{1}{N}\cdot \frac{1}{x(t)-N}-\frac 1 N\cdot \frac 1 {x(t)}=\\=\frac{1}{N-K}\cdot \frac{1}{x(t)-K}-\frac{K}{N^2-NK}\cdot \frac{1}{x(t)-N}-\frac 1 N\cdot \frac 1{x(t)}
i każdy taki ułamek już bardzo łatwo scałkować, \int_{}^{}  \frac{x'(t)}{x(t)-N}\,\dd t=\ln|x(t)-N|+C i tak dalej. Aha, trzeba tylko uważać na szczególne przypadki, gdy K=N lub N=0, bo wtedy wygląda to inaczej (np. gdy N=0, nie mogę sobie podzielić i˙pomnożyć przez N).

-- 10 maja 2019, o 09:15 --

Chociaż Kachna mać, jak ktoś to scałkuje, to chyba musi uznać to za rozwiązanie w postaci uwikłanej i˙przejść nad tym do porządku dziennego albo użyć wzorów Cardana (równanie sześcienne), których nigdy nie miałem na żadnym przedmiocie matematycznym.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 równanie różniczkowe - zadanie 30  michalk  1
 równanie rozniczkowe - zadanie 2  piterr1910  3
 Równanie rózniczkowe - zadanie 7  magbar  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl