szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 6 maja 2019, o 14:00 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Poznań
Napisać równanie parametryczne prostej:
a) Przechodzącej przez punkt P=(1,0,2) i równoległe do wektora v=[0,5,-3]
b) Przechodzącej przez punktyP = (-1,-1,0), Q = (0,3,-2)

a)
l: \\
 x=1+0t \\
 y=0+5t \\
 z=2+(-3t)

Równanie parametryczne prostej:
l: \\
 x=1 \\
 y=5t \\
 z=2-3t

b)
\frac{x+1}{0+1}=\frac{y-1}{3-1}=\frac{z-0}{-2-0}

\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-2}

x+1=t \\
 y-1=2t \\
 z=-2t

Równanie parametryczne prostej:
l: \\
 x=t-1 \\
 y=2t+1 \\
 z=-2t

Całkiem łatwo poszło, mam nadzieję że jest prawidłowo. :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 maja 2019, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 4794
To rozwiązanie wygląda na rozwiązane poprawne.

b)
II sposób

Równanie prostej w postaci wektorowej

(x, y, z) = P + t\cdot \vec{PQ}, \ \ t\in \RR,

lub w postaci parametrycznej (układu równań skalarnych)

\begin{cases}  x = -1 + t \\ y = -1 +4t  \\ z = -2t \end{cases}.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 maja 2019, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 16622
Lokalizacja: Bydgoszcz
Kokoriko napisał(a):
Napisać równanie parametryczne prostej:
a) Przechodzącej przez punkt P=(1,0,2) i równoległe do wektora v=[0,5,-3]
b) Przechodzącej przez punktyP = (-1,-1,0), Q = (0,3,-2)

a)
l: \\
 x=1+0t \\
 y=0+5t \\
 z=2+(-3t)

Równanie parametryczne prostej:
l: \\
 x=1 \\
 y=5t \\
 z=2-3t

b)
\frac{x+1}{0+1}=\frac{y-{\red(-1)}}{3-{\red (-1)}}=\frac{z-0}{-2-0}

\frac{x+1}{1}=\frac{y-{\red(-1)}}{{\red 4}}=\frac{z}{-2}

x+1=t \\
 y{\red(-1)}={\red 4}t \\
 z=-2t

Równanie parametryczne prostej:
l: \\
 x=t-1 \\
 y=4t-1 \\
 z=-2t

Całkiem łatwo poszło, mam nadzieję że jest prawidłowo. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Przez punkt A poprowadż styczne do okręgu  Anonymous  3
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl