szukanie zaawansowane
 [ Posty: 33 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lip 2019, o 03:25 
Użytkownik

Posty: 6224
Lokalizacja: Staszów
Przepraszając najserdeczniej obu Panów mdd i janusz47 za namolność pozwolę sbie na pytanie:
jeżeli korytarze mają szerokości 1 \ m \  i \  2 \ m, to jaką szerokość i może mieć ta szafa jeżeli jej głębokość jest równa 0,9 \ m ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lip 2019, o 11:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1869
Lokalizacja: Warszawa
kruszewski napisał(a):
jeżeli korytarze mają szerokości 1 \ m \  i \  2 \ m, to jaką szerokość i może mieć ta szafa jeżeli jej głębokość jest równa 0,9 \ m ?

Zatem: a=1 \ \text{m}, b=2 \ \text{m}, n=0,9 \ \text{m}

Szukamy: m_k=?

W takim razie należy rozwiązać układ równań:

\begin{cases} b=n \cdot \sin \alpha_k+m_k \cdot \cos^3 \alpha_k \\ a=n \cdot \cos \alpha_k+m_k \cdot \sin^3 \alpha_k \end{cases}

...czyli

\begin{cases} 2=0,9 \cdot \sin \alpha_k+m_k \cdot \cos^3 \alpha_k \\ 1=0,9 \cdot \cos \alpha_k+m_k \cdot \sin^3 \alpha_k \end{cases}

Nie chce mi się liczyć, ale widzę, że podał Pan (przez przypadek ? :wink: ) taką głębokość n, że wynika ona ze wzoru:

n_k=\frac{a \cdot b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{1 \cdot 2}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \ \text{m}  \approx 0,90 \ \text{m}

Zatem żeby obliczyć maksymalną/krytyczną szerokość m_k mogę skorzystać ze wzoru:

m_{k}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5} \ \text{m} \approx 2,24 \ \text{m}

Mogę tak uczynić, ponieważ rozwiązanie:

\begin{cases} n_k=\frac{a \cdot b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \\ m_{k}=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \\ \alpha_{k}= \arcsin \frac{a}{m_{k}} \end{cases}

spełnia układ równań (co łatwo sprawdzić):

\begin{cases} b=n_k \cdot \sin \alpha_k+m_k \cdot \cos^3 \alpha_k \\ a=n_k \cdot \cos \alpha_k+m_k \cdot \sin^3 \alpha_k \end{cases}

Na zakręcie o wymiarach a, b, szafa o wymiarach n_k=\frac{a \cdot b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}, \  m_{k}=\sqrt{a^{2}+b^{2}} zatacza "obszar korytarza" ograniczony obwiednią, taką, że jedynym punktem wspólnym tej obwiedni i ścian korytarza jest "wewnętrzny wierzchołek korytarza", czyli róg (przepraszam, ale słownictwa z budownictwa nie opanowałem :wink: ).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 10 lip 2019, o 15:12 
Użytkownik

Posty: 6224
Lokalizacja: Staszów
Dziękuję.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 33 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Problem z liczbą e do potęgi  majczalek  2
 Problem z "banalną pochodną".  Muchomor  2
 Problem z pochodną - zadanie 11  netavx  1
 Optymalizacja pudełka prostopadłościennego  vampirita  2
 Pochodna funkcji mały problem.  m0rt3  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl