szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 4 maja 2019, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 96
Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wybrany losowo punkt kwadratu |x| < 4, |y| < 4 jest punktem leżącym na zewnątrz okręgu (x − 4)^2 + y^2 = 32.

Jeśli dobrze rozumiem to wierzchołki kwadratu będą następujące: \left\{\left[ -4, 4\right]; \left[ 4, 4\right]; \left[ 4, -4\right]; \left[ -4, -4\right]\right\}, lecz nie mam pomysłu, w jaki sposób obliczyć pole kwadratu, które leży na zewnątrz okręgu ze względu na promień tego okręgu. Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 4 maja 2019, o 21:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2167
Lokalizacja: hrubielowo
rysunek\leftarrow widać, że część wspólna wnętrza koła i \Omega to \frac{1}{4} \text{pola koła} oraz dwa trójkąty prostokątne równoramienne (czyli kwadrat razem) o boku 4. Zatem prawdopodobieństwo tego, że wylosujesz punkt z poza okręgu wynosi:

\mathbb{P}\left( \text{punkt poza}\right)=1- \frac{\frac{ \text{pole koła}}{4}+16}{\left| \Omega\right| }

jako, że \Omega=\left[ -4,4\right]^2 to \left| \Omega\right| =64 zostało Ci już tylko podstawianie.

EDIT: pogrubione poprawione.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 maja 2019, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 96
Janusz Tracz napisał(a):
dwa trójkąty prostokątne równoramienne (czyli kwadrat razem) o polu 4

Bok tego trójkąta wynosi 4, czyli pole jednego powinno być równe P =  \frac{ah}{2} =  \frac{4 \cdot 4}{2} =  \frac{16}{2} = 8, a ich łączne pole 16, prawda?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 maja 2019, o 14:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2167
Lokalizacja: hrubielowo
Zgadza się, masz racje.

-- 5 maja 2019, o 14:44 --

Miało być o "boku 4" a nie o "polu 4"
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 poruszanie się po okręgu z danym prawdopodobieństwem  katrinula  1
 Losowo wybrany punkt X z odcinka AB  somas3k  5
 prawdopodobieństwo, że parabola i prosta mają punkt wspólny  leszczu450  10
 Z kwadratu jednostkowego wybrano losowo punkt  gosiak5321  5
 Zmienne losowe ciagłe. Punkt w prostokacie  MenosGrandes  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl