szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2019, o 12:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 137
Lokalizacja: Polska
Gdzie znajdę jakiś pokaźny zbiór zadań i przykładów parametryzacji bardziej skomplikowanych krzywych? Tzn. gdzie nie wystarczy podstawić x=t i wychodzi :P
Np. jak dojść do parametryzacji Lemniskaty Gerona albo Liścia Kartezjusza mając równanie ogólne (zwykle w drugą stronę od postaci parametrycznej do jakiegoś równania F(x,y)=0 jest łatwiej). Ja na ogół nie potrafię wyznaczyć już odrobinę bardziej skomplikowanej parametryzacji - chętnie bym zobaczył jak ludzie do tego dochodzą/doszli :?
A może w ogóle trzeba się jakichś działów douczyć? Widziałem kiedyś na oczy podręcznik do geometrii różniczkowej - definicji różnych podtypów parametryzacji tam było multum i różnych ogólnych pojęć (wszystko n-wymiarowo) ale prawie zero po-prostu-przykładów krzywych i ich parametryzacji w \mathbb{R}^3 a i twierdzenia na pierwszy rzut oka mało konstruktywne były :?
Jak ugryźć temat - z ciekawości. (czytaj: nie piszę z tego pracy/nie zaliczam egzaminu) :?
Mogą być również źródła książkowe ale w pierwszej kolejności pytam o elektroniczne. (chociaż googlam i googlam i posucha w temacie :?)
Z góry dzięki!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2019, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 4585
Dla krzywych na płaszczyźnie jest bardzo dobra książka

Eugieniusz Niczyporowicz krzywe płaskie - wybrane zagadnienia z geometrii analitycznej i różniczkowej. PWN Warszawa 1991.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 maja 2019, o 15:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2054
Lokalizacja: hrubielowo
Dużo ciekawych krzywych jest efektem rozważań nad geometrycznymi warunkami (wiązaniami) które zadane były z najróżniejszych powodów (o których za chwilę). To zdanie może brzmi dość enigmatycznie dlatego przykład: powiedzmy, że z jakichś względów potrzebna nam krzywa o własności "suma odległości od dwóch wybranych punktów jest stała" studiując tą własność i zapisując ją w języku geometrii naturalnie wychodzi elipsa. Innym przykładem jest multiplikowana kuzynka elipsy gdzie sumę zastąpiono iloczynem odległości otrzymując Lemniskatate Bernoulliego. Chcę tym samym powiedzieć, że dużo krzywych jest efektem pewnych geometrycznych wiązań punktów na płaszczyźnie jaka ich twórcy narzucili. Wydaje mi się, że w przeszłości to własnie te szczególne geometryczne własności były potrzebne inżynierom do konstruowania np. mechanizmów krzywkowych albo zegarów wahadłowych mogących pracować w przechyle (na statkach to istotne) tu narzucenie warunków równego wahania niezależnie od przechyłu wygeneruje Brachistochrone bezpośrednio związaną z Cykloidą potem taki inżynier musiał zaprojektować mechanizm zębaty który wygeneruje taką trajektorię stąd rozważania nad Ewolwentą oraz Inwolutą. Podsumowując piszę to po to by uświadomić Ci, że dużo krzywych jest historycznie związanych z pewnym problemem który rozwiązywały. Każdy taki problem jest wyzwaniem samym w sobie, podobnie parametryzacja takich krzywych też jest problemem samym w sobie i różnym dla różnych krzywych, trudno jest więc podać ogólny tok postępowania gdy chce się coś parametryzować. Ja polecam Ci szukać informacji o krzywej która Cię zainteresuje bezpośrednio szukając informacji o tej krzywiej a nie o rzeczach dokoła czyli twierdzeniach geometrii różniczkowej itp. (choć i te mogą być przydatne). Krzywych jest dużo na pewno coś Cię zainteresuje krzywe.

PS Możesz poszukać czegoś w Fichtenholzu "rachunek różniczkowy i całkowy" tam chyba coś o tym było

PPS To, że daje odnośniki do Wiki nie oznacza, że jest to jedyne źródło informacji ale Wiki wyskakuje pierwsza i sama oferuje dalsze odnośniki do bardziej specjalistycznych źródeł polecam je sprawdzać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2019, o 08:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 137
Lokalizacja: Polska
janusz47 Dzięki wielkie. Książkę może ogarnę na wakacje z biblioteki, bo widzę, że tego raczej na własność znośnym stanie nie dostanę, żeby sobie zaglądać w wolnym czasie.

Janusz Tracz Niestety z dotychczasowego czytania na temat właśnie takie odniosłem wrażenie, że jest jak mówisz, niemniej liczyłem, że może ktoś się wysilił nakombinować jakichś zadań-problemów treningowych dla poćwiczenia dla przeciętniaka.
Ale cóż - czyli to jedna z tych sfer w matmie, gdzie zadania będą albo bardzo łatwe i nie ma nic do roboty, albo od razu problemy-łamacze głowy :?
W każdym razie dzięki za odpowiedzi ^^
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Egzamin z Matematyki - źródło kształcenia  scatman  3
 Płaszczyzna i parametryzacja  urszulak  0
 obliczyc pochodne, pare przykładów  patoska3  1
 O środkach krzywych  yorgin  0
 Wyznaczyć rodzine krzywych ortogonalnych  mat06  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl