szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 29 kwi 2019, o 00:16 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Toruń
Witam.
Potrzebuje pomocy z takim oto zadaniem:

Rozważmy R^{2} i pole wektorowe (zadane względem standardowego układu współrzędnych x^{ \alpha }
X= \frac{ \partial}{ \partial  x^{1} }+3 x^{2} \frac{ \partial }{ \partial  x^{2} }
Wyznacz krzywe całkowe i potok fazowy podanego pola.

Szczerze mówiąc, nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Polski internet nie znalazł dla mnie za dużo pomocy, szczególnie jeżeli chodzi o potok fazowy (nawet nie wiem jak jest potok fazowy po angielsku) więc w reszcie internetu też nie za wiele znalazłem. Nawet wyszukiwarka matematyka.pl pokazuje mi brak wyników po wpisaniu "potok fazowy")

Potrzebuje pomocy, a także jeżeli jest taka możliwość jakiś odnośnik do podobnych przykładów.

Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 kwi 2019, o 16:03 
Gość Specjalny

Posty: 5971
Lokalizacja: Toruń
To pole, pisząc je "normalniej" jest takie:
X(x,y) = (1,3y)

Portret fazowy to po prostu rysunek "strzałek". W "każdym" punkcie płaszczyzny rysujesz wektor.

Aby znaleźć krzywe całkowe trzeba rozwiązać równanie różniczkowe
x' = 1 \\
y' = 3y
czyli x(t) = t + C_1 i y(t) = C_2 e^{3t}.

Zatem każda krzywa całkowa to krzywa zadana parametrycznie
(x(t), y(t)) = (t + C_1, C_2 e^{3t})
gdzie C_1 i C_2 to dowolne stałe.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 30 kwi 2019, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Toruń
Przede wszystkim dziękuję za pomoc, to odpowiada na pierwszą część mojego problemu. Ale dalej moim zadaniem jest wyznaczyć potok a nie portret. Wydaje mi się że to dwie osobne rzeczy, chyba że czegoś naprawdę nie rozumiem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Model silnika prądu stałego - diagram fazowy  pion3k  0
 Znaleźć krzywą całkową równania różniczkowego  marcin777  3
 równanie rózniczkowe: "Znaleźć krzywą, której styczna..  duiner  2
 Znajdź powierzchnię całkową przechodzącą przez zadaną krzywą  meewqaa  0
 powierzchnia całkowa  Tux  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl