szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 26 kwi 2019, o 11:13 
Użytkownik

Posty: 5807
Lokalizacja: Kraków
Obliczyć pole części paraboloidy x^2+y^2=2z, która jest w kuli x^2+y^2+z^2 \leq 3.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 26 kwi 2019, o 23:32 
Użytkownik

Posty: 4787
x^2 + y^2 +z^2 \leq 3

x^2 +y^2 = 2z

Przecięcie się powierzchni

z^2 +2z -3 = (z+3)(z - 2)= 0,

z_{1}= -3 - odrzucamy.

z_{2} = 2.

x^2 +y^2 = 2\cdot 2=4.

Współrzędne walcowe:

( r, \theta, z) \rightarrow (r\cos(\theta), r\sin(\theta), z),

Jac(r, \theta) = r.

Element płata powierzchni paraboloidy

ds = \sqrt{1 + z'^2_{x} + z'^2_{y}}dx dy

ds = \sqrt{1 +x^2 +y^2}dxdy = \sqrt{1 +r^2}dr

|S| = \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2} \sqrt{1+r^2}r dr d\theta =...= \frac{2}{3}\pi (5\sqrt{5}-1).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzory na objętość i pole powierzchni kuli.  wahadło  1
 losowanie kuli  night_spirit  10
 Objętość sześcianu względem kuli  Bartek1991  3
 optymalizacyjne, objetosc kuli w szescianie  manoloa  2
 Objętość bryły paraboloida i płaszczyzna  ocelon  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl