szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kopytkowo
Witam, mam do rozwiązania niby trywialny problem, ale od kilku dni nie daje mi on spokoju.

W jakich ilościach należy wymieszać substancję 1 z substancją 2 aby otrzymać określoną ilość mieszaniny o żądanej gęstości.

Znam gęstości obydwu substancji.
W moim przypadku jest to woda \rho_{1}=1 \frac{g}{cm^{3}} oraz piasek, przyjmuję, że \rho_{2}=2,62 \frac{g}{cm^{3}}

Potrzebuję wyprowadzić wzór na obliczenie ile wody i ile piasku trzeba zmieszać, aby uzyskać powiedzmy 10kg mieszaniny o gęstości \rho=1,65 \frac{g}{cm^{3}}

próbuję coś obliczyć z układu równań:

\begin{cases} V=V_{1} + V_{2} \\ \rho= \frac{m_{1} + m_{2}}{V_{1} + V_{2}} \end{cases}

ale ciągle tylko kręcę się w kółko, bo drugie równanie to przekształcone równanie pierwsze i nie idzie wyeliminować z układu którejś ze zmiennych, potrzebne jest jakieś inne równianie opisujące zależność gęstości lub mas obydwu substancji.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 20:48 
Użytkownik

Posty: 472
Lokalizacja: Polska
Spróbuj wyznaczyć stosunek mas \frac{m_1}{m_2}= n ale piasek i woda kiepsko się mieszają.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kopytkowo
Próbowałem i tego, ale to niemożliwe, bo przecież te masy muszę wyznaczyć (masy, czy objętości, bez znaczenia, bo znam gęstości mieszanych substancji). To, że piasek z wodą się kiepsko miesza, to bez znaczenia, muszę wyznaczyć gęstość średnią. Z drugiej strony może to i lepiej, bo nie występuje tutaj zjawisko kontrakcji.

P.S. zapomniałem wspomnieć, że piasek nie jest suchy, zawiera pewien odsetek wody, to też znam i wynosi około 5-10%. Tą wodę należy uwzględnić podczas obliczeń.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 21 kwi 2019, o 06:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1558
Trolcio napisał(a):
W jakich ilościach należy wymieszać substancję 1 z substancją 2 aby otrzymać określoną ilość mieszaniny o żądanej gęstości.Znam gęstości obydwu substancji.
O tym fragmenie. Brak kontrakcji i takie tam.

1 \cdot x + 2.62 \cdot (1-x)=1.65

x=0.598765

\frac{x}{x-1}= \frac{V_1}{V_2}= \frac{m_1}{m_2} \cdot  \frac{d_2}{d_1}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 22 kwi 2019, o 20:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kopytkowo
Witam, po świętach :)
Brawo! 1-szy wzór ma rację bytu, po przekształceniu wychodzi wzór bardzo podobny do reguły św. Andrzeja.

Niestety po podstawieniu danych z drugiego wzoru wynik jest (prawie)zawsze ujemny!

Trzymam się tego, że stosunek gęstości jest równy stosunkowi mas substancji, wtedy wychodzą w miarę sensowne dane:

\rho=\rho{_1} \cdot x + \rho{_2}(1-x) \rightarrow x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}

w przypadku reguły św. Andrzeja w mianowniku zamiast \rho{_2} jest \rho

Rozumując dalej, podstawiając do x=\frac{m{_1}}{m{_2}}

otrzymujemy:

x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}

m{_2}=\frac{m}{x+1}

m{_1}=m-m{_2}

Po wstawieniu danych wychodzi, że żeby otrzymać 10kg mieszaniny wody z piaskiem, gdzie gęstość piasku wynosi 2,82 \frac{kg}{dm^{3}}

potrzeba 6,09 kg piasku i 3,91 kg wody.

Sprawdzę w naturze poprawność obliczeń.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 23 kwi 2019, o 10:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1558
Bo miało być:

\frac{x}{1-x}= \frac{V_1}{V_2}= \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{d_2}{d_1}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 24 kwi 2019, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kopytkowo
Dzisiaj sprawdziłem słuszność obliczeń w "naturze", wszystko jest ok.
Podsumowując:

Aby otrzymać m kg mieszaniny o gęstości \rho mając dwie substancje o gęstościach \rho{_1} i \rho{_2} należy:

1. Wyznaczyć współczynnik:

x=\frac{\rho-\rho{_2}}{\rho{_1}-\rho{_2}}

2. Obliczyć potrzebne ilości (masy) substancji:

m{_1}=mx

m{_2}=m-mx

3. Zmieszać obliczone ilości substancji ze sobą

Dziękuję za pomoc, zwłaszcza kol. Pesel.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2019, o 08:58 
Użytkownik

Posty: 472
Lokalizacja: Polska
a co z % wody w piasku ? :)
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2019, o 09:01 
Użytkownik

Posty: 16717
Lokalizacja: Bydgoszcz
A ten odsetek wody w pasku to odsetek masy czy objętości?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2019, o 09:31 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Kopytkowo
Okazuje się, że w moim przypadku wilgotność piasku nie musi być brana do obliczeń, bo podczas wyznaczania gęstości piasku biorę piasek wilgotny i wyznaczam jego średnią gęstość razem z wodą, wtedy zamiast 2,82\frac{g}{cm{^3}} wychodzi 2,5\frac{g}{cm{^3}} i taką wartość biorę do obliczeń.

Swoją drogą można by się pokusić o rozszerzenie wzorów o poprawkę na wilgotność piasku i sprawdzenie czy obliczenia mają pokrycie w rzeczywistości.

Wilgotność piasku podaje się w odsetku wagowym.

Tak czy inaczej dla mnie łatwiej jest wyznaczyć średnią gęstość mokrego piasku niż jego wilgotność, więc póki co pozostanę przy wzorach, które podałem wcześniej.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 25 kwi 2019, o 09:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1558
korki_fizyka napisał(a):
a co z % wody w piasku ? :)
To może być łatwe do uwzględnienia jeżeli podana przez Autora gęstość piasku jest gęstością suchego piasku, a nie wilgotnego.

Jeżeli mamy zmieszać m_2 suchego piasku oraz m_1 wody, a dysponuje wilgotnym piaskiem o zawartości procentowej (procent masowy) wody p \%_{mas} to należy odważyć:

m_2^{'}= \frac{m_2}{(100 \%-p \%_{mas})} wilgotnego piasku

oraz

m_1^{'}=m_1-m_2^{'} \cdot p \%_{mas} wody


Jeżeli wilgotny piasek zawierał p \%_{obj} wody (w procentach objętościowych) to łatwo przeliczyć to na zawartość wody w procentach masowych:

p \% _{mas.}= \frac{p \%_{obj} \cdot d_1}{p \%_{obj} \cdot d_1+(100 \%-p \%_{obj}) \cdot d_2} \cdot 100 \%

i sprowadzić problem do poprzedniego zagadnienia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pociag o masie i blok stalowy  refluks  10
 Niepewność wyznaczenia gęstości sześcianu.  nissanowy  3
 gęstości powietrza...  Sperling  0
 Naczynie jest zamknięte u góry ruchomym tłokiem o masie  Chomik19  1
 Obliczenie gęstości powietrza z równania stanu  Madal  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl