szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 04:03 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: Bydgoszcz
Chcialabym rozwiazac uklda rownan (2) ze strony :
[ciach]

dla B, \alpha oraz E_{\infty}

Do tej pory podnioslam drugie rownanie do kwadratu i wyznaczylam Be^{-2\alpha} oraz Be^{-4\alpha} dla rownania 1 oraz 2, odpowiednio:

E(Dz) = E_{\infty} Be^{-2\alpha} \\
E(Tz)^{2} = E_{\infty}^{2}+B^2e^{-6\alpha}\\
E(Qz)=E_{\infty}+Be^{-4\alpha}

Kolejno wstawiam 1 i 3 rownanie do 2:
E(Tz)^2 = E^{2}_{\infty}+Be^{-4\alpha}Be^{-2\alpha} = E^{2}_{\infty}+(E(Qz)-E_{\infty})(E(Dz)-E_{\infty})\\
2E_{\infty}^{2}+E_{\infty}(E(Dz)-E(Qz)) +E(Dz)E(Qz)-E(Tz)^2=0

Niestety gdy wyznaczam pierwiastki, to moje rozwiazanie nie prowadzi do poprawnego rozwiazania z powyzszej strony (row. (3)). Czy ktos widzi co robie zle?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 13:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6973
Mat.Monia napisał(a):
Do tej pory podnioslam drugie rownanie do kwadratu i wyznaczylam Be^{-2\alpha} oraz Be^{-4\alpha} dla rownania 1 oraz 2, odpowiednio:

E(Dz) = E_{\infty} Be^{-\alpha} \\
E(Tz)^{2} = E_{\infty}^{2}+B^2e^{-6\alpha}\\
E(Qz)=E_{\infty}+Be^{-4\alpha}

Jeśli równanie E(Tz) = E_{\infty}}+Be^{-3\alpha} podnosisz do kwadratu to dostajesz
E(Tz)^{2} = E_{\infty}^{2}+2E_{\infty}Be^{-3\alpha}+B^2e^{-6\alpha}

proponuję wykonać podstawienia:
E(Dz)=p \ , \ E(Tz)=q \ , \ E(Qz)=r \ , \ E_{\infty}=A\ , \ e^{-2\alpha}=C
co daje układ:
\begin{cases} p=A+BC^2 \\ q=A+BC^3 \\ r=A+BC^4\end{cases}

\begin{cases} BC^2=p-A \\ q=A+(p-A )C \\ r=A+(p-A )C^2 \end{cases}

\begin{cases} BC^2=p-A \\ C= \frac{q-A}{p-A}  \\ r=A+(p-A )(\frac{q-A}{p-A})^2 \end{cases}

\begin{cases} BC^2=p-A \\ C= \frac{q-A}{p-A}  \\ A= \frac{pr-q^2}{p+r-2q}\end{cases}

Wylicz C i B i wróć podstawienie. Warto także dopisać pominięte założenia.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 15:45 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: Bydgoszcz
Niezmiernie dziekuje za pomoc!

Mam jeszcze pytanie odnosnie wyznaczenia \alpha.
Z powyzszych rownan otrzymujemy:
e^{-2\alpha}=  \frac{q-A}{p-A}=  \frac{pq+qr-2q-pr-q^2}{(p-q)^2}

Niestety nie widze jakich zaleznosci musze uzyc, aby otrzymac \alpha. Bede wdzieczna za jakiekolwiek wskazowki!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 15:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6973
Nie chcę przepisywać tych tasiemców, więc przedstawię tylko ideę przekształceń:
e^{-2 \alpha }=K\\
\ln e^{-2 \alpha }=\ln K\\
-2 \alpha \ln e=\ln K\\
-2 \alpha =\ln K\\
 \alpha = \frac{-\ln K}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 103
Lokalizacja: Bydgoszcz
Bardzo dziekuje!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2019, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Edinburgh & Śląsk
kerajs napisał(a):
proponuję wykonać podstawienia:
E(Dz)=p \ , \ E(Tz)=q \ , \ E(Qz)=r \ , \ E_{\infty}=A\ , \ e^{-2\alpha}=C

Nie powinno być e^{-\alpha}=C?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 kwi 2019, o 14:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6973
Istotnie, powinno.

Na szczęście nie zmienia to rozwiązania układu, a jedynie ma wpływ na powrót od niewiadomej pomocniczej C do pierwotnej niewiadomej alfa.

Wtedy zamiast e^{-2 \alpha }=K będzie:
e^{- \alpha }=K\\
\ln e^{- \alpha }=\ln K\\
- \alpha \ln e=\ln K\\
 \alpha =-\ln K=\ln  \frac{1}{K}

Sorry! :oops:

PS
Dziękuję _Michał za wyłapanie tej żenującej pomyłki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układzik równań  jackass  12
 Rozwiąż układ równań logarytmicznych  Anonymous  2
 Rozwiąż układ równań logarytmicznych - zadanie 2  v  2
 Rozwiąż układ równań logarytmicznych - zadanie 3  Anonymous  3
 Rozwiąż układ równań. Logarytmy  Impreshia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl