szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 00:08 
Użytkownik

Posty: 487
Lokalizacja: Warszawa
\lim_{n \to  \infty } \frac{n}{ \sqrt[n]{n!} }

Moje pomysły skończyły się na tym, że: może reguła H. Potem uznałem, że ciągi to jednak średnio różniczkowalne...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 00:59 
Moderator

Posty: 2082
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Jeżeli \lim_{n \to \infty } \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = g, gdzie 0 < g < \infty to \lim_{n  \rightarrow \infty}\sqrt[n]{a_{n}} = g.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 01:30 
Użytkownik

Posty: 487
Lokalizacja: Warszawa
Zahion, niestety ze wskazówki nie umiem nic konkretnego wyciągnąć, jak coś próbuje to granica albo zero albo nieskończoność.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 01:31 
Moderator

Posty: 2082
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Co przyjmujesz za a_{n} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 01:37 
Użytkownik

Posty: 487
Lokalizacja: Warszawa
próbowałem n!, próbowałem \frac{n}{ n!}...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 01:38 
Moderator

Posty: 2082
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Spójrz na to co masz wykorzystać, następną równość, mianowicie \lim_{n  \rightarrow \infty} \sqrt[n]{a_{n}} = g.
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 01:49 
Użytkownik

Posty: 487
Lokalizacja: Warszawa
Dlatego właśnie usiłuję coś z silnią, ale to zawsze do nieskończoności lub do zera, bo ta silnia się skraca ale zostaje (n+1).

Dlatego podejrzewam, że nie z silnią, ale jak nie, to nie wiem co zrobić, żeby Twoja wskazówka była przydatna.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 01:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13718
Lokalizacja: Wrocław
Można też użyć wzoru Stirlinga: https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Stirlinga lub (prostych do udowodnienia za pomocą indukcji) szacowań
ne\left( \frac n e\right)^n \ge n!\ge \left( \frac n e\right)^n
Ale ten fakt, o którym pisze Zahion przydaje się częściej, więc warto go sobie przyswoić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 03:04 
Moderator

Posty: 2082
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
\frac{n}{ \sqrt[n]{n!} } =   \sqrt[n]{ \frac{n^{n}}{n!} }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 13:42 
Użytkownik

Posty: 487
Lokalizacja: Warszawa
Czy granicą będzie e?

Zahion, gdzie mogę znaleźć dowód tej własności:
Zahion napisał(a):
Jeżeli \lim_{n \to \infty } \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = g, gdzie 0 < g < \infty to \lim_{n  \rightarrow \infty}\sqrt[n]{a_{n}} = g.

?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 14:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13718
Lokalizacja: Wrocław
Tak, granica jest równa e.
A jakby co dowód tego faktu masz tutaj: http://www.math.uni.wroc.pl/~glowacki/a ... klad02.pdf
na str. 7.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2019, o 14:23 
Użytkownik

Posty: 487
Lokalizacja: Warszawa
Dziena chłopaki. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica z silnią  unikat900  3
 granica z silnia - zadanie 2  *ds4  1
 Granica z silnią - zadanie 2  joseph  4
 granica z silnią - zadanie 3  adimat  6
 Granica z silnią - zadanie 4  edzia1987sh  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl