szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2019, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 487
Lokalizacja: Warszawa
\lim_{n \to  \infty } \left( n \cdot \ln \left( 1 + \frac{1}{n}\right) \right)

Myślałem nad twierdzeniem o trzech ciągach, ale nie mogę wpaść na właściwe ograniczenia. Wolfram wyliczył, że jest równa jeden.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2019, o 15:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6975
\lim_{n \to  \infty } \left( n \cdot \ln \left( 1 + \frac{1}{n}\right) \right)=\lim_{n \to  \infty } \ln \left( 1 + \frac{1}{n}\right)^n=\ln e =1
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 kwi 2019, o 15:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13718
Lokalizacja: Wrocław
Jak się zna coś takiego:
\left( 1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}> e> \left( 1+\frac 1 n\right)^n
(ciąg po lewej jest malejący, a ciąg po prawej jest rosnący, co się wykazuje z nierówności Bernoulliego lub z nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną),
to wystarczy zlogarytmować stronami i skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach.

-- 19 kwi 2019, o 14:43 --

No dobra, jeszcze małe przekształcenie trzeba wykonać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 kwi 2019, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 450
Lokalizacja: Kraków
Napiszcie po ludzku, aby zrozumiał:

\lim_{ n\to \infty } \left( 1 + \frac{a}{n} \right) ^n=e^a
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 kwi 2019, o 15:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13718
Lokalizacja: Wrocław
Co powyżej jest nie po ludzku? Zamieniam się w słuch.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica z logarytmu naturalnego  mateuszmm7  5
 Granica ilorazu ciągów a zbiór R_+  Arek  6
 Granica ciągu z pierwiastkiem - zadanie 21  Anonymous  3
 Granica ciągu  mynihon  2
 Granica ciągu - zadanie 1317  Grzebyq  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl