szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2019, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
Jak mamy równanie:
\lim_{n  \to  \infty } n  \cdot  \lim_{n \to  \infty } a_n = 1

to czy można obustronnie podzielić przez \lim_{n  \to  \infty } n ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2019, o 22:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13689
Lokalizacja: Wrocław
To „równanie" nie ma żadnego sensu liczbowego. Pokaż proszę treść oryginalnego zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2019, o 22:35 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
Ale to już całe zadanie w niezmienionej formie.

Czemu nie ma sensu liczbowego?
Aha, a_n jest ciągiem malejącym o wyrazach dodatnich.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2019, o 22:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13689
Lokalizacja: Wrocław
To nic nie zmienia, bo \lim_{n \to +\infty}n=+\infty, więc po lewej stronie nie masz liczby rzeczywistej, a po prawej tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2019, o 22:46 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
Przykład kiedy prawda
\lim_{n  \to  \infty } n  \cdot  \lim_{n \to  \infty } \frac{1}{n} =  \lim_{ n \to  \infty }  \frac{n}{n}   = 1

Pierwsze przejście z arytmetyki granic.

Czemu źle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2019, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13689
Lokalizacja: Wrocław
Wydaje mi się, że odwracasz implikację w twierdzeniu o arytmetyce granic, poza tym ono tyczy się tylko sytuacji, gdy mamy granice właściwe (niby można coś rozszerzać, ale moim zdaniem wprowadza to więcej zamętu niż pożytku, zwłaszcza z uwagi na symbole nieoznaczone; nawet takie rozszerzenia nie nadają jednak sensu temu, co napisałeś).
Mamy coś takiego: jeśli \lim_{n \to \infty}a_n=a i \lim_{n \to \infty} b_n=b (przy czym a i b są liczbami rzeczywistymi, czy ogólniej zespolonymi), to \lim_{n \to \infty}a_n b_n=a\cdot b \  \left( = \lim_{n \to \infty }a_n\cdot  \lim_{n \to \infty}b_n  \right)
Natomiast z tego, że istnieje granica iloczynu, w ogólności nie możesz wnioskować o istnieniu granic właściwych poszczególnych czynników.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2019, o 22:56 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za oświecenie. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiąż równanie. Suma szeregów geometrycznych  Margaretta  2
 Pokazać, że ciąg spelnia równanie rekurencyjne. Prostok  Anonymous  1
 rozwiaz rownanie  Anonymous  2
 suma nieskończonego ciągu - równanie  mmm8m  7
 Równanie z jedną niewiadomą  limoonka  15
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl