szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 14 kwi 2019, o 16:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 160
Lokalizacja: Wrocław
Mam takie oto zadanie:

Niech V i W to przestrzenie unormowane i IntD=D \subset V. Wykaż, że jeśli T \in Map(D;W) jest różniczkowalne w punkcie \vec{v_{0}} \in D, to jest w tym punkcie ciągłe.

Chciałem na początku skorzystać z pochodnej Frecheta, że jeżeli T ma pochodną w punkcie \vec{v_{0}} \in D, to:
\exists dT(\vec{v_{0}}) \in LC(V;W) takie, że T(\vec{v_{0}} + \vec{h})=T(\vec{v_{0}})+dT(\vec{v_{0}})(\vec{h})+r(\vec{v_{0}},\vec{h})
A następnie chciałem pokazać, że norma z różnicy T(\vec{v_{0}} + \vec{h}) i T(\vec{v_{0}}) zbiega do zera przy \vec{h} \rightarrow  \vec{0}

Czy coś w taki sposób mogę pokazać, że odwzorowanie T jest ciągłe w punkcie?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 14 kwi 2019, o 20:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18607
Lokalizacja: Cieszyn
Robi się to podobnie jak na prostej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 iloczyn skalarny elementu przestrzeni  ziomalekk  1
 Lemat wariacyjny w przestrzeni dualnej  mwrooo  4
 Elementarne równości w przestrzeni metrycznej  ramanujan  6
 Ośrodkowość przestrzeni C(X) + przestrzeń sprzężona  Ryland  5
 operator liniowy w przestrzeni unormowanej dowód  21mat  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl