szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 11 kwi 2019, o 21:06 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Warszawa
Udowodnij ze trojkat nie jest rownoboczny wtedy i tylko wtedy gdy jeden z kątow zewnętrznych tego trojkata jest wiekszy od 120 stopni.

W trojkacie rownobocznym miary kątów wewnetrznych wynosza po 60 stopni.
Kąt zewnętrzny jest rowny sumie katow wewnetrzych do niego nieprzyleglych.
Kazdy z kątow zewnetrznych trojkata rownobocznego bedzie mial miare 120 stopni.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 11 kwi 2019, o 23:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 435
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Implikacja "w prawo".
Przypuśćmy, że każdy z kątów zewnętrznych ma miarę nie większą niż 120^{\circ}. Pokażemy, że trójkąt jest równoboczny (prawo kontrapozycji). Niech \alpha, \beta, \gamma będą kątami tego trójkąta. Wtedy \alpha+\beta \leq 120^{\circ}, \beta+\gamma \leq 120^{\circ} i \gamma+\alpha \leq 120^{\circ}. Zatem 2\alpha+2\beta+2\gamma \leq 360^{\circ}. co jest równoważne \alpha+\beta+\gamma \leq 180^{\circ}. Równość w ostatniej nierówności zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi w tych trzech od których wychodziliśmy na samym początku, czyli wtedy, gdy \alpha=\beta=\gamma=60^{\circ}. A skoro wiemy, że równość zachodzi (suma miar kątów w trójkącie wynosi 180^{\circ}, to \alpha=\beta=\gamma=60^{\circ}. Zatem trójkąt jest równoboczny.

Implikacja "w lewo".
Skoro jeden z kątów zewnętrznych danego trójkąta ma miarę większą od 120^{\circ}, to kąt do niego przyległy będący zarazem kątem wewnętrznym danego trójkąta ma miarę mniejszą od 60^{\circ}, z czego wynika fakt, że trójkąt nie może być równoboczny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny - zadanie 29  miemia1  2
 trójkat równoboczny - zadanie 79  ann_u  18
 trójkąt równoboczny - zadanie 11  robin5hood  1
 trójkąt równoboczny - zadanie 35  pusio16  4
 trójkat równoboczny - zadanie 5  miodek1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl