szukanie zaawansowane
 [ Posty: 118 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 5 maja 2019, o 10:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 435
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Ukryta treść:    


Ustalmy n\in\mathbb{N}. Znaleźć liczbę par (A,B) rozłącznych podzbiorów zbioru [n]=\{1,2,3,\dots, n\}.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 maja 2019, o 16:13 
Użytkownik

Posty: 31
Ukryta treść:    


Wykazać, że wyrażenie \frac{NWD(m,n)}{n} {n \choose m} jest liczbą całkowitą dla wszystkich par liczb całkowitych n \ge m \ge 1.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 maja 2019, o 20:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13886
Lokalizacja: Wrocław
Ukryta treść:    


Skoro bogini zwycięstwa zwraca uwagę, że przegiąłem z nierównością Gerretsena (pewnie słusznie), to macie coś być może odpowiedniejszego:
W trójkącie ABC poprowadzono prostą MN równoległą do prostej AB tak, że M należy do AC, N należy do BC oraz |MN | = |AM |+ |BN |. Proszę obliczyć |MN |, jeśli |AB | = c, a miary kątów trójkąta przy boku AB wynoszą \alpha oraz \beta.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 5 maja 2019, o 21:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 703
Lokalizacja: somewhere
Ukryta treść:    


Rozważmy na płaszczyźnie trzy okręgi O_1, O_2, O_3. Przypuśćmy, że każde dwa z tych okręgów przecinają się w dwu punktach, przy czym żaden z punktów przecięcia nie należy do wszystkich trzech okręgów. Dla każdej pary okręgów rozważamy prostą łączącą ich punkty wspólne. Udowodnić, że te trzy proste przecinają się w jednym punkcie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 maja 2019, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 31
Ukryta treść:    


Pokazać, że sumę dwóch kolejnych liczb pierwszych większych od 2 można przedstawić w postaci iloczynu trzech liczb naturalnych większych od 1.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 maja 2019, o 00:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13886
Lokalizacja: Wrocław
Ukryta treść:    


Proszę udowodnić, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych x\ge 1 i y\ge 1 prawdziwa jest nierówność

(x+ y)(x^2- xy + y^2 + 3) \ge 2(x^2+ xy + y^2+ 1).
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 maja 2019, o 01:27 
Użytkownik

Posty: 31
Ukryta treść:    


Znaleźć wszystkie dodatnie liczby całkowite n takie, że 3^{n-1}+5^{n-1} jest dzielnikiem 3^{n}+5^{n}
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 maja 2019, o 01:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13886
Lokalizacja: Wrocław
Ukryta treść:    


W trójkącie ABC punkt D jest środkiem boku AB, a punkt E jest środkiem odcinka
CD. Proszę wykazać, że jeżeli |\angle CAE| = |\angle BCD|, to AC = CD.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 6 maja 2019, o 12:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 703
Lokalizacja: somewhere
Ukryta treść:    


-- 6 maja 2019, o 12:59 --

Rozważmy trójkąt ABC. Niech I oznacza środek okręgu wpisanego weń, I_a- środek okręgu dopisanego doń, stycznego do boku BC trójkąta ABC.
a) udowodnić, że na czworokącie BI_a CI można opisać okrąg \omega,
b) wykazać, że środek \omega znajduje się w środku krótszego łuku BC okręgu opisanego na trójkącie ABC,
c) niech I_b oznacza środek okręgu dopisanego, stycznego do boku AC trójkąta ABC. Udowodnić, że punkt C leży na prostej I_a I_b

Są aż trzy podpunkty, ale dlatego, że wszystkie są proste i krótkie (niektóre nawet jednolinijkowe :) )

-- 6 maja 2019, o 15:36 --

Przepraszam za pomyłkę- w podpunkcie b) miał być ten łuk BC, który nie zawiera punktu A
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 maja 2019, o 00:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 435
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Ukryta treść:    


Udowodnić, że dla liczb dowolnych nieujemnych a, b, c zachodzi nierówność
\sqrt[3]{a^2b}+\sqrt[3]{b^2c}+\sqrt[3]{c^2a} \leq a+b+c.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 maja 2019, o 00:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13886
Lokalizacja: Wrocław
Ukryta treść:    


Proszę wykazać, że jeśli między współczynnikami trójmianów x^2 + px + q i x^2 + mx + n zachodzi związek mp = 2(n + q ), to przynajmniej jedno z równań x^2+ px + q = 0, \ x^2 + mx + n = 0 ma rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 maja 2019, o 01:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 435
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Ukryta treść:    


Na półce stoi n książek. Na ile sposobów można wybrać spośród nich k książek, aby nie było wśród nich żadnych dwóch stojących obok siebie?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 maja 2019, o 06:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 7042
Ukryta treść:    

Ile wynosi najkrótsza droga między turkusowymi wierzchołkami po powierzchni prostopadłościanu jeśli a<b<c ?
\begin{tikzpicture}[z=-0.5cm,thick]
\draw[red] (0,2,4)--(0,0,4)--(3,0,4)--(3,2,4)--(0,2,4)--(0,2,0)--(3,2,0)--(3,2,4);
\draw[red] (3,0,4)--(3,0,0)--(3,2,0);
\fill[cyan] (0,0,4) circle(0.1);
\fill[cyan] (3,2,0) circle(0.1);
\draw (0,1,4) node[left] {$a$};
\draw (1.5,0,4) node[below] {$b$};
\draw (3,0,2) node[below] {$c$};
\end{tikzpicture}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 118 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1 ... 4, 5, 6, 7, 8


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Nierówności] Dwie różne nierówności  Zlodiej  6
 [Teoria liczb] Zadania z potęgami liczby 11 - zadanie 2  zbystura  5
 [MIX] Zadania przygotowawcze do Konkursu Podkarpackiego  Nycze  31
 [Kombinatoryka] Zadania z Dirichleta  szablewskil  3
 [Wielomiany] Zadania z tw. Bezouta  szablewskil  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl