szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna
PostNapisane: 8 kwi 2019, o 14:14 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Krakow
Witam! Proszę o pomoć w rozwiązaniu tego równania. Z jakiej metody muszę korzystać?

y' =  \frac{x}{y} + \frac{1+x}{1+y}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 kwi 2019, o 15:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
Na pewno dobrze to przepisałeś? I ogólnie w jakim kontekście to równanie się pojawiło?
Bo wygląda na trochę trudne (albo to ja już tyle zapomniałem z równań różniczkowych). :o
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 kwi 2019, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 4787
Równanie jednokładności.

Podstawienie

\frac{x}{y} = u.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 kwi 2019, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Krakow
janusz47, możesz wyjaśnić, jak doprowadzić do postaci, gdy mogę skorzystać z tego?
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 kwi 2019, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 4787
To jest równanie różniczkowe zwyczajne I rzędu - nieliniowe.

Przedstawił bym jego lewą stronę w postaci sumy trzech ułamków

y' = \frac{x}{y} + \frac{x+1}{y+1}

y' = \frac{2xy + x +y }{y(y+1)}= \frac{xy +xy +x + y}{y(y+1)} = \frac{xy +x(y+1)+y}{y(y+1)} = \frac{x}{y+1} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y+1}.
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 kwi 2019, o 19:29 
Administrator

Posty: 24744
Lokalizacja: Wrocław
Nie żebym się czepiał, ale wydaje mi się, że przejście

\frac{x}{y} + \frac{x+1}{y+1}=\frac{x}{y+1} + \frac{x}{y} + \frac{1}{y+1}

nie wymaga kroków pośrednich...

JK
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 kwi 2019, o 19:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13931
Lokalizacja: Wrocław
Co więcej, to przejście nic tutaj nie daje. Wykonywałem także podstawienie zaproponowane przez janusza47 i nie zbliżyło mnie to do rozwiązania. No cóż, przeżyję bez tego, to nie moje zadanie. :s
Góra
Mężczyzna
PostNapisane: 8 kwi 2019, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 4787
Ze znakiem plus wygląda na równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe -numeryczne.

Czy nie powinno być

\frac{dy}{dx}= \frac{x}{y}\cdot \frac{1+x}{1+y}?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązać równanie różniczkowe. - zadanie 2  Hondo  4
 Równanie różniczkowe  Anonymous  6
 Równanie Hamiltona-Jacobiego  Pikaczu  0
 rownanie linii lancuchowej  bisz  1
 Równanie różniczkowe - zadanie 10  niebieski  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl